Conectamos una resistencia, una bobina y un condensador a una fuente senoidal de 12 V eficaces constantes. Podemos variar su frecuencia entre 10 y 150 Hz. Primero estudiamos una asociación en serie y después otra con los tres componentes en ramas paralelas.

Al variar la frecuencia, la corriente suministrada alcanza un máximo en el circuito serie y un mínimo en el paralelo. ¿A qué frecuencia sucede? ¿Por qué la cancelación de los efectos inductivo y capacitivo produce resultados tan distintos? ¿Qué ocurre entonces en la bobina y el condensador?

Resolveremos estas preguntas siguiendo la corriente de alimentación y las magnitudes internas. Veremos que una fuente de 12 V puede dar lugar a tensiones mayores en los componentes de una serie y que una corriente pequeña de alimentación puede coexistir con corrientes mayores en las ramas de un paralelo.

Datos del problema	Serie	Paralelo de tres ramas
Tensión eficaz de la fuente	12 V	12 V
Resistencia	10 Ω	100 Ω
Inductancia	100 mH	100 mH
Capacidad	100 μF	100 μF
Frecuencia variable	10–150 Hz	10–150 Hz

El punto de partida es el cálculo de circuitos RLC en serie y de circuitos RLC en paralelo. Aquí utilizaremos sus relaciones para estudiar qué sucede cuando cambia la frecuencia, sin repetir todos sus procedimientos.

Mantendremos constantes la tensión eficaz aplicada y los valores de R, L y C dentro de cada circuito. En cada frecuencia estudiaremos el régimen permanente senoidal: la respuesta que queda una vez desaparecido el transitorio del cambio de frecuencia.

Consideramos una fuente ideal de tensión y componentes lineales ideales. La bobina no tiene resistencia interna y el condensador no presenta pérdidas; la disipación se concentra en la resistencia indicada. Más adelante explicaremos qué cambia con los componentes reales.

La frecuencia modifica las reactancias:

Aquí XL y XC son módulos positivos, en ohmios; f se expresa en hercios, L en henrios y C en faradios. El signo capacitivo se incorpora en la impedancia −jXC, no en el valor positivo de XC.

Si aumentamos la frecuencia, XL aumenta y XC disminuye. En serie tendremos que comparar su diferencia; en paralelo, las corrientes que produce la misma tensión en cada rama.

Trabajaremos con valores eficaces y referencia seno:

El fasor correspondiente es \(\underline X=X\angle\theta\). El subrayado identifica un fasor; la letra sin subrayar indica su módulo eficaz. Adoptamos convenio receptor y definimos \(\varphi=\theta_V-\theta_I\): positivo para comportamiento inductivo y negativo para capacitivo. Las flechas de los diagramas expresan fases, no sentidos permanentes de circulación.

En los dos modelos que estudiaremos, la resonancia se alcanza cuando se cancelan las contribuciones reactivas vistas desde la fuente. Para estos componentes ideales, la condición es:

La frecuencia que satisface esa igualdad es:

Esta expresión es válida para el RLC serie ideal y para el paralelo con R, L y C ideales en tres ramas independientes, con L y C positivas y constantes. En serie consideramos R>0; en paralelo, una resistencia positiva y finita. Una bobina con resistencia en serie dentro de una rama paralela requiere otro análisis: no basta con trasladar esta expresión sin comprobar el modelo.

Cómo se obtiene la frecuencia de resonancia

Igualamos las reactancias, usando la pulsación ω:

$$\omega_0L=\frac{1}{\omega_0C}$$

Multiplicamos por ω₀C y despejamos la pulsación positiva:

$$\omega_0^2LC=1,\qquad \omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$$

Como ω₀=2πf₀, obtenemos la fórmula anterior. El producto LC tiene dimensiones de tiempo al cuadrado; su raíz se expresa en segundos y su inversa, en s⁻¹.

Para nuestros datos convertimos primero las unidades:

Sustituyendo:

Ambas asociaciones tienen la misma frecuencia de resonancia porque comparten L y C. En ella:

Usaremos el valor calculado sin redondear en las operaciones. 50 Hz es una frecuencia próxima, pero no es exactamente la resonancia de estos datos.

En serie, la misma corriente atraviesa R, L y C. La impedancia equivalente es:

Su módulo y la corriente eficaz resultan:

El término al cuadrado nunca es negativo. Por tanto, el módulo de la impedancia alcanza su mínimo cuando XL−XC=0. Entonces queda únicamente R y, como la tensión se mantiene constante, la corriente es máxima:

En el circuito inicial:

La corriente está en fase con la tensión total: φ=0. Esto describe el comportamiento del conjunto visto desde sus bornes; la bobina y el condensador siguen almacenando energía y mantienen sus relaciones de fase individuales.

Por debajo de f₀ domina XC: el circuito es capacitivo y la corriente adelanta a la tensión. Por encima domina XL: el circuito es inductivo y la corriente se retrasa.

Para obtener las tensiones parciales multiplicamos la corriente común por cada impedancia. Tomamos la corriente como referencia:

En resonancia, las tensiones de L y C tienen igual módulo y fases opuestas. Su suma fasorial es cero:

Pero cada tensión puede ser elevada. Con la corriente de 1,20 A:

Tenemos casi 38 V eficaces en cada componente, aunque la fuente solo proporciona 12 V. No hay contradicción con la ley de Kirchhoff: la suma debe realizarse con los fasores, no con sus módulos.

La elevación no ocurre con cualquier resistencia. En resonancia, la relación entre la tensión de la bobina y la de la fuente es XL/R; solo será mayor que uno si XL>R. Además, el máximo de la corriente ocurre en f₀ bajo estas hipótesis, pero los máximos individuales de VL y VC al variar la frecuencia no tienen por qué producirse exactamente allí.

Ahora R=100 Ω ocupa una rama independiente, junto a una rama con la bobina ideal y otra con el condensador ideal. Las tres tienen aplicada la misma tensión eficaz de 12 V.

Tomamos la tensión como referencia. La corriente resistiva está en fase, la inductiva se retrasa 90° y la capacitiva se adelanta 90°:

Al sumar las corrientes obtenemos:

Por tanto, el módulo de la corriente de alimentación es:

La componente resistiva V/R permanece constante al variar la frecuencia. El módulo total alcanza su mínimo cuando IC=IL. Como la tensión es común, esto equivale a XL=XC.

En nuestro ejemplo:

Las corrientes de bobina y condensador, en cambio, son:

La fuente suministra 0,120 A, pero cada rama reactiva conduce unos 0,379 A. Se cancelan sus contribuciones en la suma que llega a la fuente; no desaparecen las corrientes de las ramas.

La impedancia equivalente tiene entonces su módulo máximo, igual a R:

Con esta rama resistiva, la impedancia máxima es finita y la corriente mínima no es cero. Tampoco hay elevación de tensión en las ramas: cada una conserva los 12 V impuestos por la fuente ideal.

Por debajo de f₀, XL es menor que XC y la corriente inductiva es mayor: el conjunto tiene carácter inductivo. Por encima domina la corriente capacitiva y el conjunto es capacitivo. El orden es el contrario al del RLC serie.

La misma condición utilizando la admitancia

La admitancia relaciona la corriente total con la tensión común:

$$Y_{\mathrm p}=\frac1R+j\left(\omega C-\frac1{\omega L}\right),\qquad \underline I_{\mathrm p}=Y_{\mathrm p}\underline V$$

Su parte imaginaria, llamada susceptancia, se anula cuando ωC=1/(ωL). Al despejar resulta ω²LC=1. Como |Z|=1/|Y|, el mínimo del módulo de admitancia corresponde al máximo del módulo de impedancia.

La condición ideal es la misma, pero cambia qué magnitudes se suman: tensiones en serie y corrientes en paralelo.

Magnitud o comportamiento	RLC serie	RLC de tres ramas paralelas
Magnitud común	Corriente	Tensión
Cancelación en resonancia	Fasores de tensión de L y C	Fasores de corriente de L y C
Impedancia en f₀	Mínima: R	Máxima: R
Corriente de fuente en f₀, con V constante	Máxima: V/R	Mínima: V/R
Magnitudes internas	VL y VC pueden superar V	IL e IC pueden superar I de fuente
Por debajo de f₀	Capacitivo	Inductivo
Por encima de f₀	Inductivo	Capacitivo
Desfase total en f₀	Cero	Cero

Para comprobar las curvas, calculamos tres situaciones del problema:

Frecuencia	XL	XC	I de fuente en serie	I de fuente en paralelo
25 Hz	15,71 Ω	63,66 Ω	0,245 A	0,588 A
f₀≈50,33 Hz	31,62 Ω	31,62 Ω	1,200 A	0,120 A
100 Hz	62,83 Ω	15,92 Ω	0,250 A	0,576 A

Por ejemplo, a 25 Hz el módulo de la reactancia neta serie es aproximadamente 47,95 Ω. Su impedancia tiene un módulo de 48,99 Ω y la corriente es 12/48,99≈0,245 A. En paralelo, las corrientes de rama son IR=0,120 A, IL≈0,764 A e IC≈0,188 A. La componente reactiva neta tiene módulo 0,576 A; al combinarla perpendicularmente con IR obtenemos aproximadamente 0,588 A.

La bobina almacena energía en su campo magnético y el condensador, en su campo eléctrico:

En resonancia, el almacenamiento de uno aumenta mientras el del otro disminuye. En nuestros modelos ideales, la suma de ambas energías almacenadas permanece constante durante el régimen permanente. La fuente sigue proporcionando la potencia activa que disipa R.

Esto no significa que la fuente haya creado una corriente sin coste ni que los componentes produzcan energía. La energía almacenada se estableció durante el transitorio, que aquí no calculamos. En el régimen estudiado, L y C intercambian energía sin absorber potencia activa media.

En el ejemplo serie, la potencia activa en resonancia es I²R=14,4 W. En el paralelo es V²/R=1,44 W. Estos valores distintos proceden de dos circuitos distintos. Al variar la frecuencia, la potencia serie cambia porque cambia I; la del paralelo ideal permanece constante porque V y R no cambian.

También se cancelan las potencias reactivas del conjunto:

Con convenio receptor, QL es positiva y QC negativa. Su suma nula no implica que cada una sea cero. Esta interpretación enlaza con el artículo de potencias en corriente alterna.

Por qué la suma de las energías permanece constante en resonancia

En serie elegimos i(t)=√2I sin(ω₀t). La tensión del condensador retrasa 90° a la corriente, por lo que su cuadrado es proporcional a cos²(ω₀t):

$$w_L=LI^2\sin^2(\omega_0t),\qquad w_C=CV_C^2\cos^2(\omega_0t)$$

En resonancia, VC=I/(ω₀C) y ω₀²LC=1. Por tanto, CVC²=LI². La suma se reduce a LI²[sin²(ω₀t)+cos²(ω₀t)]=LI², que en el ejemplo vale 0,144 J.

En paralelo elegimos v(t)=√2V sin(ω₀t). La energía capacitiva es CV²sin²(ω₀t); la magnética es LIL²cos²(ω₀t). Como IL=V/(ω₀L), resulta LIL²=CV². Su suma es CV²=0,0144 J.

En el artículo de compensación del factor de potencia manteníamos fija la frecuencia y elegíamos un condensador para reducir la potencia reactiva neta. El objetivo podía ser una compensación parcial, con factor de potencia 0,95 inductivo, sin llegar a cancelación total.

En este problema mantenemos los componentes y variamos la frecuencia para localizar la cancelación reactiva y estudiar la respuesta del circuito.

Ambas situaciones están relacionadas. En el paralelo ideal de tres ramas, la compensación total a una frecuencia dada coincide con la condición de resonancia. Pero compensar parcialmente no significa alcanzar resonancia, y una carga real, como un motor, no se puede sustituir sin más por una bobina ideal de inductancia fija.

Tampoco debemos interpretar un factor de potencia unitario como garantía de que las tensiones y corrientes internas sean pequeñas: nuestros dos ejemplos muestran lo contrario.

Una bobina real tiene resistencia en su devanado y otras pérdidas; un condensador presenta pérdidas y parámetros parásitos. Además, las tolerancias modifican los valores efectivos de L y C y la fuente puede tener impedancia interna.

En un RLC serie sencillo podemos incorporar la resistencia de la bobina a la resistencia total si el modelo es adecuado. Si esa resistencia total es constante y L y C siguen siendo ideales, la condición XL=XC conserva la misma f₀, pero la corriente máxima y la elevación de tensión disminuyen al aumentar las pérdidas.

En paralelo importa dónde está la resistencia. Una rama formada por la resistencia del devanado en serie con L no equivale a tener una resistencia independiente en paralelo con una bobina ideal. Su corriente ya no está retrasada exactamente 90° respecto a la tensión. La frecuencia de cancelación reactiva puede cambiar y no tiene por qué coincidir con el extremo del módulo de corriente si las pérdidas equivalentes varían con la frecuencia.

Por eso, ante un circuito real, primero debemos identificar el modelo y después obtener su impedancia o admitancia. No aplicaremos automáticamente la fórmula ideal ni confundiremos la resonancia en régimen forzado con la frecuencia de una oscilación libre amortiguada.

Los límites sin pérdidas: corriente infinita e impedancia infinita

Si eliminamos toda resistencia de la serie, la expresión fasorial daría Z=0 en resonancia. Con una fuente ideal de tensión no existe entonces una respuesta senoidal permanente de amplitud finita: el modelo sin pérdidas permite un crecimiento de la oscilación. No es correcto presentar una corriente infinita como una medida estable que pudiera obtenerse en un montaje real.

En el paralelo formado solo por L y C ideales, sin rama resistiva, la admitancia neta en f₀ es cero. La corriente neta de fuente es nula y se habla de impedancia infinita como límite del modelo. Esto no anula las corrientes de L y C. Nuestro ejemplo principal incluye R=100 Ω y, por ello, su impedancia máxima es 100 Ω y su corriente mínima es 0,120 A.

La condición de resonancia indica dónde ocurre la cancelación. También podemos preguntarnos cuánto cambia la respuesta al alejarnos de esa frecuencia. El factor de calidad y el ancho de banda permiten describir esa selectividad.

Factor de calidad y ancho de banda del RLC serie

Para el RLC serie ideal, con resistencia total R constante, definimos el factor de calidad Qf —sin unidades, distinto de la potencia reactiva Q—:

$$Q_f=\frac{\omega_0L}{R}=\frac{1}{\omega_0CR}$$

En resonancia expresa también la elevación de tensión:

$$V_L=V_C=Q_fV$$

En nuestro ejemplo Qf≈3,162, de modo que VL=VC≈3,162·12=37,95 V. Un Qf mayor produce una respuesta de corriente más estrecha alrededor de f₀.

Con tensión de alimentación constante, las frecuencias f₁ y f₂ de media potencia cumplen I=Ires/√2. La potencia I²R es entonces la mitad de su máximo. Su separación es el ancho de banda:

$$\Delta f=f_2-f_1=\frac{R}{2\pi L}=\frac{f_0}{Q_f}$$

Para los datos iniciales, Δf≈15,92 Hz; las frecuencias son aproximadamente 43,00 y 58,91 Hz. No se obtiene cada una restando o sumando necesariamente Δf/2 a f₀: la relación exacta es f₀²=f₁f₂.

Este criterio de media potencia no se debe trasladar a la curva de corriente mínima del paralelo alimentado con tensión constante: allí la potencia de la resistencia es V²/R y no cambia al variar f. El estudio sistemático del ancho de banda paralelo requiere especificar excitación y magnitud de respuesta y queda fuera de este recorrido.

• «En resonancia desaparecen L y C». Se anula su contribución reactiva neta en la entrada, pero mantienen tensiones, corrientes y energía almacenada.
• «La corriente mínima en paralelo es cero». Con una rama resistiva finita, la fuente sigue suministrando V/R para entregar potencia activa.
• «Si la fuente da 12 V, ningún componente puede tener más». En serie se suman fasores de tensión: dos tensiones grandes y opuestas pueden dejar una resultante pequeña.
• «En paralelo, la corriente total es IR+IL+IC». Esa suma de módulos omite los desfases; debemos sumar fasores.
• «La resistencia siempre cambia f₀» o «nunca la cambia». En los dos modelos ideales estudiados no modifica la fórmula; con pérdidas en otras posiciones y parámetros dependientes de frecuencia hay que revisar el circuito.
• «XL y XC crecen juntos». Al aumentar f, la inductiva crece y la capacitiva disminuye.

1. Predecir el desfase sin calcular la corriente

Para los circuitos iniciales, indica si la corriente de fuente adelanta o retrasa a la tensión a 25 Hz y a 100 Hz. ¿Qué ocurre en f₀?

Ver solución del desfase

A 25 Hz estamos por debajo de f₀. En serie domina XC: la corriente adelanta a la tensión. En paralelo, la bobina tiene la menor reactancia y conduce la mayor corriente reactiva: la corriente total se retrasa.

A 100 Hz estamos por encima de f₀. La serie es inductiva y su corriente se retrasa; el paralelo es capacitivo y su corriente adelanta. En f₀ las contribuciones reactivas se cancelan y la corriente total está en fase con la tensión en ambos casos.

2. Elegir un condensador para una frecuencia de resonancia

Una bobina ideal de 50 mH se conecta en serie con una resistencia de 20 Ω y un condensador. La fuente proporciona 10 V eficaces. Calcula C para que la resonancia ocurra a 100 Hz y obtén la corriente y las tensiones de L y C en esa frecuencia.

Ver solución del cálculo de capacidad

Despejamos la capacidad en la condición de resonancia:

$$C=\frac{1}{(2\pi f_0)^2L}=\frac{1}{(2\pi\cdot100)^2\cdot0{,}050}\approx50{,}66\ \mu\mathrm F$$

En resonancia, la impedancia total es R y la corriente es I=10/20=0,50 A. Calculamos la reactancia inductiva:

$$X_L=2\pi\cdot100\cdot0{,}050\approx31{,}42\ \Omega$$

Como XC=XL, las dos tensiones tienen módulo 0,50·31,42≈15,71 V. La tensión resistiva vale 10 V; las de L y C se cancelan fasorialmente. El resultado vuelve a mostrar elevación de tensión con una fuente de menor valor eficaz.

3. Interpretar una corriente mínima en paralelo

Un paralelo ideal de tres ramas tiene R=200 Ω, L=100 mH y C=100 μF. Se alimenta con 20 V eficaces constantes. En resonancia, ¿qué corriente suministra la fuente? ¿Qué corriente circula por cada rama? ¿Qué potencia activa entrega la fuente?

Ver solución de las corrientes de rama

L y C son los mismos del problema inicial, por lo que f₀≈50,33 Hz y XL=XC≈31,62 Ω. La corriente resistiva es IR=20/200=0,100 A. Cada rama reactiva conduce:

$$I_L=I_C\approx\frac{20}{31{,}6228}=0{,}632\ \mathrm A$$

Los fasores reactivos son opuestos y su suma es cero. La fuente suministra 0,100 A en fase con la tensión, aunque cada rama reactiva conduzca aproximadamente 0,632 A. La potencia activa es P=V²/R=400/200=2 W. Una corriente de fuente pequeña no prueba que las ramas reactivas estén desconectadas ni que sus corrientes sean pequeñas.

La frecuencia que iguala las reactancias de nuestros componentes es f₀≈50,33 Hz. Esa misma cancelación produce dos respuestas porque la asociación determina qué magnitudes comparten los componentes y cuáles se suman.

En serie se cancelan los fasores de tensión de L y C. La impedancia total queda reducida a 10 Ω y la corriente alcanza su máximo de 1,20 A. Cada componente reactivo soporta unos 37,95 V, superiores a los 12 V de alimentación, pero opuestos en el diagrama fasorial.

En paralelo se cancelan los fasores de corriente de L y C. La fuente solo suministra los 0,120 A de la resistencia, mientras cada rama reactiva conduce unos 0,379 A. La impedancia total alcanza su máximo de 100 Ω y las tres ramas mantienen los 12 V de la fuente.

La bobina y el condensador siguen intercambiando energía. Lo que se anula es su efecto reactivo neto en la entrada; la fuente continúa aportando la potencia activa disipada en la resistencia.

• M. B. Patil, Indian Institute of Technology Bombay, EE101: Resonance in RLC circuits, apartados de resonancia serie, factor de calidad y admitancia del paralelo. Consulta: 9 de noviembre de 2026. La fuente emplea amplitudes y excita el paralelo con corriente; aquí usamos valores eficaces y una fuente de tensión constante.
• Antonio Jesús Romero Vallecillos, Circuitos RL, RC y RLC en serie, Circuitos RL, RC y RLC en paralelo, Potencias en corriente alterna y Compensación del factor de potencia en corriente alterna. Contenidos del tema consultados el 9 de noviembre de 2026 para mantener convenciones y continuidad.

Los ejemplos, ejercicios y figuras se han elaborado para este artículo.