Potencias en corriente alterna: potencia activa, potencia reactiva y potencia aparente.
Antonio Jesús Romero Vallecillos
Profesor de Tecnología e Ingeniería en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato
Una resistencia calefactora ideal y un receptor inductivo se conectan, por separado, a una fuente senoidal de 220 V eficaces y 50 Hz. En ambos casos, el amperímetro indica 5 A eficaces. Si multiplicamos las lecturas, obtenemos:
$$220\cdot5=1100$$
¿Podemos afirmar que ambos receptores absorben una potencia activa de 1100 W? Un vatímetro indica 1100 W en la resistencia, pero solo 660 W en el receptor inductivo. Son datos de un ejemplo idealizado: la diferencia no se debe a un error de los instrumentos.
La tensión y la intensidad eficaces son iguales en ambos casos, pero falta conocer cómo coinciden sus valores instantáneos a lo largo del tiempo. Para entender la diferencia necesitamos estudiar la potencia instantánea y distinguir tres magnitudes: potencia activa, reactiva y aparente.
¿Qué representa el producto de la tensión por la intensidad eficaces y cómo se determina la potencia activa que absorbe cada receptor? Resolveremos esta pregunta y utilizaremos el triángulo de potencias para relacionar los resultados.
Conviene distinguir el valor eficaz del valor instantáneo y recordar qué significa el desfase entre tensión e intensidad. Incluiremos los recordatorios necesarios durante la explicación.
En este artículo
- Condiciones y signos del análisis de potencias en corriente alterna
- Potencia instantánea: qué ocurre en cada instante
- Potencia activa: el valor medio de la potencia instantánea
- Potencia reactiva: almacenamiento y devolución de energía
- Potencia aparente: el producto de los valores eficaces
- Triángulo de potencias en corriente alterna
- Factor de potencia y resolución del problema inicial
- Cálculo de potencias a partir de la impedancia
- Potencia compleja y suma de potencias
- Ejercicios con soluciones
- Fuentes consultadas
Condiciones y signos del análisis de potencias en corriente alterna
Estudiaremos cargas monofásicas en régimen permanente senoidal, con tensión e intensidad de la misma frecuencia. Los componentes R, L y C se considerarán ideales, salvo que se indique lo contrario. Las fórmulas del triángulo de potencias que desarrollaremos se aplican en estas condiciones.
Utilizaremos el convenio receptor: la intensidad de referencia entra por el terminal marcado como positivo para la tensión del receptor. Con este convenio, una potencia instantánea positiva indica que el receptor recibe energía; una negativa, que la devuelve al circuito.
Las letras minúsculas, v(t) e i(t), representan valores instantáneos; las mayúsculas V e I, valores eficaces. Tomaremos la tensión como referencia:
$$v(t)=\sqrt{2}\,V\sin(\omega t)$$
$$i(t)=\sqrt{2}\,I\sin(\omega t-\varphi)$$
Aquí, t se expresa en segundos y la pulsación es ω = 2πf, en rad/s. El desfase se define como:
$$\varphi=\theta_{\mathrm{V}}-\theta_{\mathrm{I}}$$
Si la intensidad se retrasa, φ es positivo y la carga tiene carácter inductivo. Si se adelanta, φ es negativo y el carácter es capacitivo. En las expresiones temporales utilizaremos radianes; en los cálculos fasoriales podremos expresar los ángulos en grados.
Potencia instantánea: qué ocurre en cada instante
La potencia instantánea es el producto de la tensión y la intensidad en un mismo instante:
$$p(t)=v(t)\,i(t)$$
Se mide en vatios (W). Esta definición también se aplica cuando las señales no son senoidales, aunque las relaciones posteriores entre P, Q y S requieren las condiciones ya indicadas.
El signo del producto permite interpretar el intercambio energético:
- p(t) > 0: tensión e intensidad tienen el mismo signo; el receptor recibe energía.
- p(t) < 0: tienen signos opuestos; el receptor devuelve energía al circuito.
- p(t) = 0: en ese instante no se transfiere energía por sus terminales.
Cuando tensión e intensidad son negativas a la vez, el producto sigue siendo positivo. Que la corriente cambie de sentido no significa que la energía se devuelva necesariamente a la fuente. Esto explica por qué una resistencia se calienta en ambos semiciclos.
Al sustituir las expresiones senoidales y simplificar, obtenemos:
$$p(t)=VI\cos\varphi-VI\cos(2\omega t-\varphi)$$
La expresión contiene un término constante y otro que oscila al doble de la frecuencia de la fuente. Si la tensión tiene 50 Hz, la parte oscilante de la potencia tiene 100 Hz.
Ampliación: de dónde sale la expresión de p(t)
El desarrollo siguiente puede leerse aparte sin perder el hilo principal. Multiplicamos las dos señales:
$$p(t)=2VI\sin(\omega t)\sin(\omega t-\varphi)$$
Aplicamos la identidad trigonométrica:
$$2\sin a\sin b=\cos(a-b)-\cos(a+b)$$
Con a = ωt y b = ωt − φ, la diferencia es φ y la suma es 2ωt − φ. Por tanto:
$$p(t)=VI\left[\cos\varphi-\cos(2\omega t-\varphi)\right]$$
El signo del término oscilante corresponde a nuestra elección de funciones seno y tensión de referencia. Una representación coherente con cosenos conduce a la misma potencia media y a los mismos valores de P, Q y S.
Dos receptores con el mismo producto VI
En la resistencia ideal, φ = 0 y la potencia queda:
$$p_{\mathrm{R}}(t)=VI\left[1-\cos(2\omega t)\right]$$
Nunca es negativa: oscila entre cero y 2VI. Para los datos iniciales, entre 0 y 2200 W.
En el receptor inductivo del problema aparecen intervalos negativos: durante parte del ciclo devuelve una fracción de la energía recibida. Sin embargo, el balance del ciclo sigue siendo positivo. La figura permite comparar ambos casos antes de calcular su valor medio.
Potencia activa: el valor medio de la potencia instantánea
La potencia activa, representada por P, es el valor medio de la potencia instantánea durante un periodo completo. Expresa la energía neta que recibe el receptor por unidad de tiempo:
$$P=\frac{1}{T}\int_{0}^T p(t)\,dt$$
No es necesario integrar en cada problema. En la expresión de p(t), el término oscilante tiene media cero al promediar un periodo completo. Solo permanece el término constante:
$$P=VI\cos\varphi$$
La potencia activa se mide en vatios (W). En un receptor puede corresponder a calentamiento, luz, trabajo mecánico y pérdidas internas. Potencia activa absorbida no equivale necesariamente a potencia útil. Un motor, por ejemplo, transforma parte de la potencia activa en potencia mecánica y otra parte en calor.
Si la potencia activa se mantiene constante durante un tiempo Δt, la energía neta recibida es:
$$E=P\,\Delta t$$
Con P en W y Δt en segundos obtenemos julios. Con P en kW y tiempo en horas obtenemos kWh. El kWh es una unidad de energía; el kW, de potencia.
Por qué la resistencia cumple P = VI
En una resistencia ideal, tensión e intensidad están en fase: cos φ = 1. Por ello:
$$P_{\mathrm{R}}=VI=I^2R=\frac{V^2}{R}$$
Las formas equivalentes se obtienen utilizando V = RI. En la resistencia del problema:
$$P_{\mathrm{R}}=220\cdot5\cdot1=1100\ \mathrm{W}$$
Su potencia instantánea varía, pero su media es 1100 W. Si funciona durante una hora con esas condiciones constantes, recibe 1,10 kWh de energía neta.
Potencia reactiva: almacenamiento y devolución de energía
Una bobina ideal almacena energía en su campo magnético y un condensador ideal, en su campo eléctrico. Durante el régimen periódico, cada uno alterna etapas de almacenamiento y devolución. Al terminar un periodo, su energía almacenada vuelve al valor inicial.
La potencia reactiva, representada por Q, es una magnitud que permite cuantificar el intercambio de energía que se almacena temporalmente en las bobinas y los condensadores y después se devuelve al circuito. A diferencia de la potencia activa, no representa una transferencia neta de energía al receptor durante un ciclo completo.
En régimen senoidal, su valor depende de la tensión eficaz, de la intensidad eficaz y del desfase entre ambas:
$$Q=VI\sin\varphi$$
Su unidad es el voltamperio reactivo (var). El signo distingue el carácter del receptor:
| Carácter de la carga | Relación entre intensidad y tensión | Desfase φ | Potencia reactiva |
|---|---|---|---|
| Inductivo | La intensidad se retrasa | Positivo | Q > 0 |
| Capacitivo | La intensidad se adelanta | Negativo | Q < 0 |
| Resistivo | Ambas están en fase | Cero | Q = 0 |
Q no es una energía consumida ni una pérdida térmica. Tampoco es la media de p(t): esa media es P. En un elemento reactivo ideal la energía neta recibida en un ciclo es cero, aunque circule intensidad y exista intercambio energético durante el ciclo.
Para ver dónde aparece Q, podemos reescribir la potencia instantánea anterior:
$$p(t)=P\left[1-\cos(2\omega t)\right]-Q\sin(2\omega t)$$
De dónde sale la expresión de p(t) en función de P y Q
Partimos de la expresión de la potencia instantánea obtenida con la tensión senoidal como referencia:
$p(t)=VI\cos\varphi-VI\cos(2\omega t-\varphi)$
Para desarrollar el segundo coseno utilizamos la identidad de la diferencia de dos ángulos:
$\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$
Al aplicarla con a = 2ωt y b = φ, obtenemos:
$p(t)=VI\cos\varphi-VI\cos(2\omega t)\cos\varphi-VI\sin(2\omega t)\sin\varphi$
Reconocemos las definiciones de potencia activa y reactiva:
$P=VI\cos\varphi,\qquad Q=VI\sin\varphi$
Sustituimos cada producto por la potencia correspondiente:
$p(t)=P-P\cos(2\omega t)-Q\sin(2\omega t)$
Por último, sacamos factor común P en los dos primeros términos:
$p(t)=P\left[1-\cos(2\omega t)\right]-Q\sin(2\omega t)$
La transformación es algebraica: no cambia la potencia instantánea. Solo permite reconocer por separado el término asociado a P y el asociado a Q.
El término asociado a Q tiene media cero. Su amplitud es |Q|. La oscilación total de p(t), que reúne ambos términos variables, tiene amplitud S = VI, como veremos después; no debe confundirse Q con la amplitud total de p(t).
Resistencia, bobina y condensador ideales
| Elemento | φ | P | Q | Interpretación |
|---|---|---|---|---|
| Resistencia | 0° | VI | 0 | Recibe energía y la transforma en calor |
| Bobina ideal | +90° | 0 | +VI | Almacena y devuelve energía magnética |
| Condensador ideal | −90° | 0 | −VI | Almacena y devuelve energía eléctrica |
Una bobina real incorpora pérdidas y puede absorber potencia activa. Asimismo, que un motor sea inductivo no significa que sea una bobina ideal: puede tener P > 0 y Q > 0 simultáneamente.
El comportamiento de los componentes se desarrolla en Resistencia, bobina y condensador en corriente alterna. Aquí utilizaremos esos modelos para interpretar sus potencias.
Potencia aparente: el producto de los valores eficaces
La potencia aparente, representada por S, es el producto de la tensión eficaz por la intensidad eficaz:
$$S=VI$$
Se mide en voltamperios (VA) y es una magnitud no negativa. Ya podemos dar nombre al producto que calculamos en la introducción:
$$S=220\cdot5=1100\ \mathrm{VA}$$
Ambos receptores tienen la misma potencia aparente, aunque sus potencias activas sean diferentes.
La potencia aparente relaciona la tensión de funcionamiento y la intensidad que debe soportar el suministro. Por eso aparece en la capacidad nominal de equipos como transformadores y sistemas de alimentación. No sustituye las comprobaciones concretas de intensidad, aislamiento o condiciones de servicio necesarias para dimensionar una instalación.
En el régimen senoidal que estudiamos, la potencia aparente es también la amplitud de la parte oscilante de p(t). Los extremos de la potencia instantánea son:
$$p_{\mathrm{máx}}=P+S,\qquad p_{\mathrm{mín}}=P-S$$
Esto no convierte S en potencia activa ni en potencia instantánea máxima: son magnitudes diferentes.
Triángulo de potencias en corriente alterna
Tenemos tres relaciones con un mismo producto VI:
$$P=S\cos\varphi,\qquad Q=S\sin\varphi$$
Podemos representarlas mediante un triángulo rectángulo: P es la componente horizontal, Q la componente vertical con su signo y S la longitud de la hipotenusa. El ángulo orientado desde el eje de P hasta la hipotenusa es φ.
Por el teorema de Pitágoras:
$$S^2=P^2+Q^2$$
Por tanto:
$$S=\sqrt{P^2+Q^2}$$
Y, si P > 0:
$$\tan\varphi=\frac{Q}{P}$$
Las potencias activa y reactiva no se suman aritméticamente para obtener la aparente. Son componentes perpendiculares de una representación compleja. Escribir S = P + Q daría un resultado incorrecto.
Cómo construir el triángulo
- Sitúa P sobre el eje horizontal, con una escala indicada.
- Desde su extremo, dibuja Q verticalmente: arriba si es positiva y abajo si es negativa.
- Une el origen con el extremo final. Su longitud, calculada con Pitágoras, representa S.
- Marca φ desde la horizontal positiva hacia esa resultante y comprueba que su signo coincide con el carácter de la carga.
En las figuras se utilizan W, var y VA para distinguir las magnitudes. Comparten dimensión física, lo que permite su representación con una escala numérica común, pero sus unidades se escriben de forma diferente para indicar qué potencia representan.
Factor de potencia y resolución del problema inicial
El factor de potencia es la relación entre la potencia activa y la aparente:
$$\mathrm{FP}=\frac{P}{S}$$
Es adimensional. Para los receptores pasivos considerados, con S > 0, está comprendido entre 0 y 1. En régimen senoidal:
$$\mathrm{FP}=\cos\varphi$$
Cuanto más próximo está a 1, mayor es la potencia activa para unos mismos valores de V e I. Pero el factor de potencia no es el rendimiento: el rendimiento compara potencia útil y potencia activa absorbida; el factor de potencia compara potencia activa y aparente.
Además, el coseno no distingue por sí solo un adelanto de un retraso. Un factor de potencia de 0,8 puede corresponder a una carga inductiva o capacitiva. Es necesario indicar el carácter o el signo de Q.
El receptor inductivo de 660 W
Recuperamos los datos de la introducción: V = 220 V, I = 5 A y P = 660 W. Primero calculamos S y después el factor de potencia:
$$S=220\cdot5=1100\ \mathrm{VA}$$
$$\mathrm{FP}=\frac{660}{1100}=0{,}60$$
El desfase es positivo porque sabemos que el receptor es inductivo:
$$\varphi=+\arccos(0{,}60)\approx+53{,}13^\circ$$
La potencia reactiva puede obtenerse a partir del triángulo. Elegimos la raíz positiva por su carácter inductivo:
$$Q=+\sqrt{1100^2-660^2}=+880\ \mathrm{var}$$
Comprobamos la potencia activa con el desfase encontrado:
$$P=220\cdot5\cdot0{,}60=660\ \mathrm{W}$$
| Receptor | V eficaz | I eficaz | φ | P | Q | S | FP |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Resistencia ideal | 220 V | 5 A | 0° | 1100 W | 0 var | 1100 VA | 1 |
| Receptor inductivo | 220 V | 5 A | +53,13° | 660 W | +880 var | 1100 VA | 0,60 |
Conocer V e I permite calcular S, pero para determinar P necesitamos también el factor de potencia, el desfase en régimen senoidal o una medida directa de potencia activa. Ese es el dato que faltaba al comienzo.
Si el receptor inductivo funciona una hora en esas condiciones, recibe 0,66 kWh de energía neta. Los 880 var no significan que se pierdan 880 W en calor ni que haya que sumar esa cifra a los 660 W.
Ahora podemos interpretar también su curva de potencia instantánea: el mínimo es 660 − 1100 = −440 W y el máximo, 660 + 1100 = 1760 W. La media sigue siendo 660 W.
Qué implica un factor de potencia bajo
Para una potencia activa P y una tensión V dadas:
$$I=\frac{P}{V\,\mathrm{FP}}$$
Supongamos que dos receptores absorben 1100 W, ambos a 220 V. Si el primero tiene FP = 1 y el segundo FP = 0,60:
$$I_{1}=\frac{1100}{220\cdot1}=5\ \mathrm{A}$$
$$I_{2}=\frac{1100}{220\cdot0{,}60}\approx8{,}33\ \mathrm{A}$$
Este es un nuevo supuesto: ahora mantenemos igual la potencia activa, mientras que en la introducción manteníamos igual la intensidad.
La segunda carga exige más intensidad para la misma potencia activa. Si ambas se alimentaran mediante líneas de igual resistencia, las pérdidas por efecto Joule, proporcionales a I², serían aproximadamente 2,78 veces mayores en el segundo caso. Esta comparación mantiene constantes la tensión en los receptores y la resistencia de las líneas.
La potencia reactiva no se transforma directamente en esas pérdidas, pero la intensidad asociada al funcionamiento con bajo factor de potencia puede incrementar las pérdidas en los conductores. Esta consecuencia justificará estudiar después la compensación reactiva.
Límite de la relación FP = cos φ
La definición FP = P/S se mantiene en situaciones más generales. Sin embargo, su identificación con cos φ exige tensión e intensidad senoidales. Si hay distorsión, un único ángulo entre ondas no describe toda la relación y las fórmulas de este artículo no deben extenderse sin adaptación.
Cálculo de potencias a partir de la impedancia
Si ya conocemos la impedancia equivalente de una carga:
$$\underline{Z}=R+jX$$
su módulo es |Z| y su argumento es φ. Para I eficaz, las potencias también pueden calcularse como:
$$P=I^2R$$
$$Q=I^2X$$
$$S=I^2|Z|$$
Estas expresiones se aplican a la resistencia y reactancia de la impedancia equivalente. En un RLC serie, R es la resistencia serie y X = XL − XC. En un paralelo no debemos sustituir R por el valor de una rama como si fuera automáticamente la parte real de la impedancia equivalente.
La conexión geométrica es directa: al multiplicar los lados del triángulo de impedancias por I² obtenemos los del triángulo de potencias. Por eso ambos tienen el mismo ángulo φ.
Ejemplo: una carga capacitiva
Una carga tiene una impedancia equivalente de 30 − j40 Ω a la frecuencia de funcionamiento y se conecta a 200 V eficaces. Calcularemos sus potencias y su factor de potencia.
1. Módulo y argumento de la impedancia. La reactancia negativa anticipa un comportamiento capacitivo:
$$|Z|=\sqrt{30^2+(-40)^2}=50\ \Omega$$
$$\varphi=\arctan\left(\frac{-40}{30}\right)\approx-53{,}13^\circ$$
2. Intensidad eficaz. Aplicamos la ley de Ohm a los módulos:
$$I=\frac{200}{50}=4\ \mathrm{A}$$
3. Potencias. Usamos la parte real, la parte imaginaria y el módulo de la impedancia:
$$P=4^2\cdot30=480\ \mathrm{W}$$
$$Q=4^2\cdot(-40)=-640\ \mathrm{var}$$
$$S=200\cdot4=800\ \mathrm{VA}$$
4. Factor de potencia y comprobación.
$$\mathrm{FP}=\frac{480}{800}=0{,}60\quad\text{capacitivo}$$
$$480^2+(-640)^2=800^2$$
La carga recibe una potencia activa de 480 W y tiene potencia reactiva negativa. Su factor de potencia coincide con el del receptor inductivo inicial, pero la intensidad se adelanta en lugar de retrasarse.
Potencia compleja y suma de potencias
La potencia compleja reúne P y Q en una única expresión:
$$\underline{S}=P+jQ$$
Su módulo es la potencia aparente:
$$S=|\underline{S}|=\sqrt{P^2+Q^2}$$
El subrayado distingue aquí la potencia compleja de la aparente. La potencia compleja no es un fasor de una potencia senoidal a la frecuencia de la fuente: es una herramienta para reunir las dos componentes del balance.
Con fasores de tensión e intensidad expresados mediante valores eficaces:
$$\underline{S}=\underline{V}\,\underline{I}^{\,*}$$
El asterisco indica el conjugado de la intensidad: conserva su módulo y cambia el signo de su argumento. Así, el producto tiene argumento θV − θI = φ. No debe sustituirse por el producto sin conjugado.
Para el receptor inductivo inicial:
$$\underline{V}=220\angle0^\circ\ \mathrm{V}$$
$$\underline{I}=5\angle(-53{,}13^\circ)\ \mathrm{A}$$
Por tanto, conservando en el cálculo el ángulo sin redondear:
$$\underline{S}=1100\angle53{,}13^\circ\ \mathrm{VA}=(660+j880)\ \mathrm{VA}$$
Esta escritura no significa que Q se mida en W: la parte real representa 660 W y la parte imaginaria, +880 var.
Cómo sumar potencias de varias cargas
Para varias cargas de la misma frecuencia, las potencias activas se suman algebraicamente y las reactivas también, conservando sus signos:
$$P_{\mathrm{T}}=\sum_k P_k,\qquad Q_{\mathrm{T}}=\sum_k Q_k$$
Después calculamos la potencia aparente total:
$$S_{\mathrm{T}}=\sqrt{P_{\mathrm{T}}^2+Q_{\mathrm{T}}^2}$$
En general, no se suman los módulos S de las cargas para obtener ST. El balance puede incluir pérdidas de líneas si se consideran; en el ejemplo siguiente las despreciaremos.
Ejemplo: dos cargas en paralelo
Se conectan a una misma fuente de 220 V eficaces dos cargas con estos datos:
| Carga | Potencia activa | Potencia reactiva |
|---|---|---|
| 1, inductiva | 600 W | +800 var |
| 2, capacitiva | 400 W | −300 var |
1. Sumamos P y Q por separado. Las potencias activas se añaden; las reactivas se compensan parcialmente:
$$P_{\mathrm{T}}=600+400=1000\ \mathrm{W}$$
$$Q_{\mathrm{T}}=800-300=+500\ \mathrm{var}$$
2. Obtenemos ST y el factor de potencia.
$$S_{\mathrm{T}}=\sqrt{1000^2+500^2}\approx1118{,}03\ \mathrm{VA}$$
$$\mathrm{FP}_{\mathrm{T}}=\frac{1000}{1118{,}03}\approx0{,}894\quad\text{inductivo}$$
El carácter total sigue siendo inductivo porque QT > 0. El desfase es:
$$\varphi_{\mathrm{T}}=\arctan\left(\frac{500}{1000}\right)\approx+26{,}57^\circ$$
3. Calculamos la intensidad total. Al estar ambas cargas en paralelo, comparten la tensión de 220 V:
$$I_{\mathrm{T}}=\frac{S_{\mathrm{T}}}{V}=\frac{1118{,}03}{220}\approx5{,}08\ \mathrm{A}$$
Las potencias aparentes individuales son 1000 VA y 500 VA. Sumarlas daría 1500 VA, que no es la potencia aparente total. El balance correcto reúne primero 1000 W y +500 var y calcula después su módulo.
La compensación parcial de Q no elimina la potencia activa que absorben las cargas. El dimensionado de un condensador para conseguir un factor de potencia determinado se desarrollará en el artículo de compensación reactiva.
Ejercicios con soluciones
1. Mismos valores eficaces, diferente potencia activa
Dos receptores senoidales funcionan a 230 V y 2 A eficaces. El primero tiene factor de potencia 1 y el segundo 0,75 inductivo. Calcula S y P en ambos y Q en el segundo. Antes de operar, predice qué magnitud será igual.
Ver solución
La potencia aparente es igual porque V e I coinciden:
$$S_{1}=S_{2}=230\cdot2=460\ \mathrm{VA}$$
$$P_{1}=460\cdot1=460\ \mathrm{W},\qquad P_{2}=460\cdot0{,}75=345\ \mathrm{W}$$
El signo de Q es positivo por ser inductivo:
$$Q_{2}=+\sqrt{460^2-345^2}\approx304{,}26\ \mathrm{var}$$
La segunda carga tiene menor potencia activa con la misma aparente. Eso no permite comparar sus rendimientos, porque no conocemos sus potencias útiles.
2. Interpretar una carga capacitiva
Una carga absorbe 1200 W y tiene Q = −900 var. Calcula S, FP y el desfase. Indica si la intensidad adelanta o retrasa a la tensión.
Ver solución
$$S=\sqrt{1200^2+(-900)^2}=1500\ \mathrm{VA}$$
$$\mathrm{FP}=\frac{1200}{1500}=0{,}80$$
$$\varphi=\arctan\left(\frac{-900}{1200}\right)\approx-36{,}87^\circ$$
La intensidad se adelanta. No debe asignarse un signo negativo al factor de potencia para indicar ese adelanto: se expresa 0,80 capacitivo.
3. Bobina ideal con intensidad distinta de cero
Una bobina ideal recibe 100 V eficaces y por ella circulan 2 A eficaces. ¿Cuánto valen P, Q y S? ¿Recibe energía neta durante un periodo completo?
Ver solución
En la bobina ideal, φ = +90°:
$$P=100\cdot2\cos90^\circ=0\ \mathrm{W}$$
$$Q=100\cdot2\sin90^\circ=+200\ \mathrm{var}$$
$$S=100\cdot2=200\ \mathrm{VA}$$
No recibe energía neta durante un periodo, aunque intercambia energía en su transcurso. P = 0 no implica I = 0.
4. Balance con potencia reactiva total nula
Dos cargas tienen P1 = 800 W, Q1 = +600 var, P2 = 450 W y Q2 = −600 var. Calcula las potencias totales y el factor de potencia del conjunto.
Ver solución
$$P_{\mathrm{T}}=800+450=1250\ \mathrm{W},\qquad Q_{\mathrm{T}}=600-600=0\ \mathrm{var}$$
$$S_{\mathrm{T}}=\sqrt{1250^2+0^2}=1250\ \mathrm{VA}$$
$$\mathrm{FP}_{\mathrm{T}}=\frac{1250}{1250}=1$$
El conjunto tiene factor de potencia unidad, aunque cada carga intercambie energía reactiva. La cancelación se refiere al balance visto desde la alimentación, no a la desaparición de las intensidades internas de cada carga.
Fuentes consultadas
- Thierry Van Cutsem, Universidad de Lieja. ELEC0014 — Introduction to electric power and energy systems: Powers in the sinusoidal steady state, septiembre de 2019. Apartados de potencia instantánea, activa, reactiva, aparente y potencia compleja; pp. 2, 4, 7–9 y 16–17. Material docente original. Consulta: 30/10/2026. Se adapta la referencia temporal con seno; ejemplos y figuras propios.
- Antonio Jesús Romero Vallecillos. Resistencia, bobina y condensador en corriente alterna, Fasores y diagramas de Fresnel y Valores instantáneo, máximo, medio y eficaz. Consultados para continuidad de notación y recordatorios, 30/10/2026.