Circuitos RL, RC y RLC en serie:
cálculo y diagramas fasoriales
Antonio Jesús Romero Vallecillos
Profesor de Tecnología e Ingeniería en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato
En un circuito de corriente continua formado por resistencias en serie, sumamos las resistencias y calculamos las caídas de tensión mediante la ley de Ohm. Si incorporamos una bobina o un condensador y alimentamos el circuito con una tensión alterna senoidal, la corriente sigue siendo común a todos los componentes, pero sus tensiones pueden estar desfasadas. Por eso, sumar las lecturas eficaces de esas tensiones no permite obtener, en general, la tensión del generador.
El cálculo fasorial resuelve esta dificultad: conserva tanto el valor eficaz como la fase de cada magnitud. Vamos a utilizarlo para calcular la intensidad, las tensiones parciales y el desfase en circuitos RL, RC y RLC en serie. Los diagramas de Fresnel nos permitirán interpretar los resultados y comprobar que la suma de tensiones es coherente.
Conviene conocer el comportamiento de la resistencia, la bobina y el condensador, la representación mediante fasores y las operaciones con números complejos. La herramienta de cálculo será la impedancia: recordaremos aquí las relaciones necesarias para aplicarla.
En este artículo
- Corriente común y condiciones del modelo
- Impedancia equivalente y cálculo de la intensidad
- Tensiones parciales y ley de Kirchhoff
- Diagrama de Fresnel con la intensidad como referencia
- Procedimiento para resolver un circuito serie
- Ejemplo RL: corriente y tensiones en una asociación inductiva
- Ejemplo RC: corriente adelantada y tensión capacitiva
- Ejemplo RLC: resta de tensiones inductiva y capacitiva
- Comparación de los resultados
- Errores frecuentes al resolver circuitos serie
- Ejercicios de cálculo e interpretación
- De la conexión serie a la conexión paralelo
- Fuentes consultadas
Corriente común y condiciones del modelo
Una conexión en serie tiene un único camino para la corriente, sin derivaciones entre los componentes. La intensidad instantánea es la misma en todos ellos; también lo es su fasor. Esto no significa que la intensidad sea constante en el tiempo: varía senoidalmente, pero en cada instante tiene el mismo valor a lo largo de la serie.
Trabajaremos con componentes ideales, una fuente senoidal de frecuencia positiva y régimen permanente senoidal. No estudiaremos el transitorio de conexión ni acoplamientos magnéticos entre bobinas. La resistencia total será positiva, de modo que la impedancia equivalente no se anule.
Usaremos módulos eficaces y referencia seno. Una intensidad representada por el fasor \(\underline I=I\angle\theta_I\) corresponde a:
$$i(t)=\sqrt2\,I\sin(\omega t+\theta_I),\qquad \omega=2\pi f$$
En esta ecuación, \(t\) se expresa en segundos, \(f\) en hercios y los ángulos dentro del seno en radianes. En las operaciones fasoriales escribiremos los ángulos en grados. El subrayado identifica un fasor; una letra sin subrayar, como \(I\) o \(V_R\), indica su módulo eficaz.
Las tensiones de los componentes se orientan como caídas según el convenio pasivo: la corriente de referencia entra por el terminal marcado con signo positivo. La tensión del generador se toma como la elevación que equilibra esas caídas. Las flechas fijan referencias algebraicas; no representan un sentido permanente de circulación de la corriente alterna.
Impedancia equivalente y cálculo de la intensidad
La impedancia reúne la relación entre módulos y el desfase entre tensión e intensidad. Para los componentes ideales:
$$Z_R=R,\qquad Z_L=jX_L,\qquad Z_C=-jX_C$$
Aquí \(j^2=-1\), \(R\) es la resistencia en ohmios, \(L\) la inductancia en henrios y \(C\) la capacidad en faradios. Definimos las reactancias inductiva y capacitiva como cantidades positivas:
$$X_L=\omega L,\qquad X_C=\frac1{\omega C}$$
El signo capacitivo aparece en \(-jX_C\); no hay que volver a introducirlo en el valor de \(X_C\).
En serie, sumamos las impedancias complejas. Para un circuito con los tres componentes obtenemos:
$$Z_{\mathrm{eq}}=R+jX_L-jX_C=R+j(X_L-X_C)$$
La reactancia neta con signo es \(X=X_L-X_C\). El módulo y el argumento de la impedancia son:
$$|Z_{\mathrm{eq}}|=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}$$
$$\varphi=\arctan\left(\frac{X_L-X_C}{R}\right),\qquad R>0$$
La condición \(R>0\) permite utilizar esta arcotangente sin ambigüedad de cuadrante. Definimos \(\varphi=\theta_V-\theta_I\): fase de la tensión total menos fase de la intensidad.
Si conocemos \(\underline V=V\angle\theta_V\), aplicamos la ley de Ohm fasorial:
$$\underline I=\frac{\underline V}{Z_{\mathrm{eq}}}=\frac{V}{|Z_{\mathrm{eq}}|}\angle(\theta_V-\varphi)$$
Con ello obtenemos dos resultados: la intensidad eficaz \(I=V/|Z_{\mathrm{eq}}|\) y su fase \(\theta_I=\theta_V-\varphi\). En un RL se elimina el término capacitivo; en un RC, el inductivo. El resto del procedimiento es el mismo.
Tensiones parciales y ley de Kirchhoff
Una vez calculada la corriente, obtenemos la tensión de cada componente multiplicando su impedancia por el mismo fasor de intensidad:
$$\underline V_R=R\underline I,\qquad \underline V_L=jX_L\underline I,\qquad \underline V_C=-jX_C\underline I$$
Los módulos eficaces son \(V_R=IR\), \(V_L=IX_L\) y \(V_C=IX_C\). Sus fases no son iguales: la tensión de la resistencia está en fase con la corriente; la de la bobina la adelanta 90° y la del condensador la retrasa 90°.
La ley de Kirchhoff se cumple tanto para los valores instantáneos como para los fasores:
$$v(t)=v_R(t)+v_L(t)+v_C(t)$$
$$\underline V=\underline V_R+\underline V_L+\underline V_C$$
La suma de los valores eficaces no sustituye a esta suma fasorial. Los máximos de las tensiones desfasadas no se producen simultáneamente. Por ello, los valores que leeríamos en tres voltímetros no se pueden sumar como si correspondieran a tensiones en fase.
Diagrama de Fresnel con la intensidad como referencia
Podemos elegir cualquier referencia de fase común. En los circuitos serie resulta especialmente útil tomar la intensidad como referencia porque atraviesa todos los componentes:
$$\underline I=I\angle0^\circ$$
Con esta elección, las tensiones quedan orientadas de forma sencilla:
| Tensión | Fasor | Orientación respecto a la intensidad |
|---|---|---|
| Resistencia | \(\underline V_R=IR\) | Horizontal hacia la derecha, 0° |
| Bobina | \(\underline V_L=jIX_L\) | Vertical hacia arriba, +90° |
| Condensador | \(\underline V_C=-jIX_C\) | Vertical hacia abajo, −90° |
Como las tensiones de bobina y condensador tienen sentidos opuestos en el diagrama, su suma tiene componente vertical \(V_L-V_C\). La tensión total resulta:
$$\underline V=V_R+j(V_L-V_C)$$
El triángulo de tensiones tiene un cateto horizontal \(V_R\), un cateto vertical con signo \(V_L-V_C\) y una hipotenusa de longitud \(V\):
$$V=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2}$$
$$\varphi=\arctan\left(\frac{V_L-V_C}{V_R}\right)$$
Esta última expresión utiliza \(V_R>0\), como ocurre en los casos alimentados que estudiaremos. Si \(V_L>V_C\), el circuito tiene carácter inductivo y \(\varphi>0\): la tensión total adelanta a la intensidad. Si \(V_L<V_C\), tiene carácter capacitivo y \(\varphi<0\): la intensidad adelanta a la tensión total.
Si \(V_L=V_C\), sus fasores se cancelan y la tensión total queda en fase con la corriente, aunque las tensiones individuales de bobina y condensador puedan ser distintas de cero. El estudio de cómo se alcanza esta condición al variar la frecuencia corresponde al artículo de resonancia.
El triángulo de tensiones expresa voltios. Aunque tenga la misma forma que el triángulo de impedancias, este último expresa ohmios: las longitudes del primero se obtienen multiplicando las del segundo por la intensidad eficaz.
Procedimiento para resolver un circuito serie
- Identificar los datos y el modelo. Dibujar la única trayectoria de corriente, indicar la frecuencia y convertir mH a H y µF a F. Comprobar si la tensión dada es eficaz o máxima.
- Calcular las reactancias. Obtener \(X_L=2\pi fL\) y \(X_C=1/(2\pi fC)\) para los elementos presentes.
- Sumar las impedancias. Operar en forma binómica para conservar la resta entre efectos inductivo y capacitivo. Predecir el signo del desfase antes de calcularlo.
- Obtener la intensidad. Dividir el fasor de tensión entre la impedancia equivalente; la forma polar facilita este cociente.
- Calcular las tensiones parciales. Multiplicar la misma corriente fasorial por cada impedancia. Conservar la referencia elegida durante todas las operaciones.
- Comprobar e interpretar. Sumar los fasores de tensión, representar el diagrama y verificar que el signo de la fase coincide con el carácter previsto. Redondear al final.
Podemos resolver con la tensión del generador a 0° y cambiar después a una referencia de corriente. Lo que debemos evitar es combinar, en la misma suma, fasores calculados con referencias diferentes.
Ejemplo RL: corriente y tensiones en una asociación inductiva
Una resistencia de 30 Ω y una bobina ideal de 80 mH están conectadas en serie a una fuente de 24 V eficaces y 50 Hz. Tomamos inicialmente la tensión como referencia:
$$\underline V=24\angle0^\circ\ \mathrm V,\qquad L=0{,}080\ \mathrm H$$
Calculamos primero la reactancia de la bobina:
$$X_L=2\pi\cdot50\cdot0{,}080\ \Omega\approx25{,}13\ \Omega$$
Sumamos resistencia e impedancia inductiva, y pasamos a polar para dividir:
$$Z_{\mathrm{eq}}\approx(30+j25{,}13)\ \Omega\approx39{,}14\angle39{,}95^\circ\ \Omega$$
La reactancia es positiva, de modo que esperamos una corriente retrasada:
$$\underline I\approx\frac{24\angle0^\circ}{39{,}14\angle39{,}95^\circ}\ \mathrm A\approx0{,}613\angle(-39{,}95^\circ)\ \mathrm A$$
La corriente eficaz es aproximadamente 0,613 A y retrasa 39,95° respecto a la fuente. Calculamos ahora las tensiones parciales con esa misma referencia:
$$\underline V_R=R\underline I\approx18{,}40\angle(-39{,}95^\circ)\ \mathrm V$$
$$\underline V_L=jX_L\underline I\approx15{,}41\angle50{,}05^\circ\ \mathrm V$$
La tensión de la bobina está 90° por delante de la corriente, no necesariamente 90° por delante del generador. Para verificar Kirchhoff sumamos las formas binómicas:
$$\underline V_R\approx(14{,}10-j11{,}81)\ \mathrm V$$
$$\underline V_L\approx(9{,}90+j11{,}81)\ \mathrm V$$
Las partes imaginarias se cancelan y la suma es aproximadamente \(24+j0\) V. En cambio, sumar los módulos daría \(18{,}40+15{,}41=33{,}81\) V, que no es la tensión de alimentación.
Si giramos todos los fasores +39,95°, la corriente pasa a tener fase cero. En ese nuevo diagrama, \(\underline V_R\approx18{,}40\angle0^\circ\) V, \(\underline V_L\approx15{,}41\angle90^\circ\) V y \(\underline V\approx24\angle39{,}95^\circ\) V. El desfase físico no ha cambiado.
Ejemplo RC: corriente adelantada y tensión capacitiva
Conectamos una resistencia de 60 Ω y un condensador ideal de 47 µF en serie a una fuente de 12 V eficaces y 50 Hz. Elegimos de nuevo \(\underline V=12\angle0^\circ\) V.
Convertimos la capacidad a faradios y obtenemos la reactancia:
$$C=47\cdot10^{-6}\ \mathrm F,\qquad X_C=\frac1{2\pi\cdot50\cdot47\cdot10^{-6}}\ \Omega\approx67{,}73\ \Omega$$
La impedancia del condensador incorpora el signo negativo:
$$Z_{\mathrm{eq}}\approx(60-j67{,}73)\ \Omega\approx90{,}48\angle(-48{,}46^\circ)\ \Omega$$
Como el argumento es negativo, al dividir obtenemos una corriente con fase positiva:
$$\underline I\approx\frac{12\angle0^\circ}{90{,}48\angle(-48{,}46^\circ)}\ \mathrm A\approx0{,}1326\angle48{,}46^\circ\ \mathrm A$$
La corriente eficaz es aproximadamente 132,6 mA, adelantada 48,46° respecto a la fuente. Las tensiones parciales son:
$$\underline V_R\approx7{,}96\angle48{,}46^\circ\ \mathrm V$$
$$\underline V_C\approx8{,}98\angle(-41{,}54^\circ)\ \mathrm V$$
La tensión del condensador retrasa 90° respecto a la corriente: \(48{,}46^\circ-90^\circ=-41{,}54^\circ\). En forma binómica, \(\underline V_R\approx5{,}28+j5{,}96\) V y \(\underline V_C\approx6{,}72-j5{,}96\) V; su suma recupera aproximadamente \(12+j0\) V.
Para representar la corriente con fase cero restamos 48,46° a todos los ángulos. La tensión resistiva queda horizontal, la capacitiva apunta hacia abajo y la total forma −48,46°. No hemos invertido ninguna relación de adelanto: solo hemos cambiado el origen de fases.
Ejemplo RLC: resta de tensiones inductiva y capacitiva
Un circuito contiene una resistencia de 40 Ω, una bobina ideal de 100 mH y un condensador ideal de 47 µF, todos en serie. La fuente suministra 24 V eficaces y 50 Hz.
Calculamos las reactancias sin redondear los valores intermedios:
$$X_L=2\pi\cdot50\cdot0{,}100\ \Omega\approx31{,}42\ \Omega$$
$$X_C=\frac1{2\pi\cdot50\cdot47\cdot10^{-6}}\ \Omega\approx67{,}73\ \Omega$$
El efecto capacitivo es mayor. La reactancia neta es \(X_L-X_C\approx-36{,}31\) Ω y la impedancia equivalente resulta:
$$Z_{\mathrm{eq}}\approx(40-j36{,}31)\ \Omega\approx54{,}02\angle(-42{,}23^\circ)\ \Omega$$
Obtenemos la intensidad eficaz:
$$I=\frac{V}{|Z_{\mathrm{eq}}|}\approx\frac{24}{54{,}02}\ \mathrm A\approx0{,}444\ \mathrm A$$
Para construir el diagrama tomamos ahora la intensidad como referencia desde el principio. Su fasor es \(\underline I\approx0{,}444\angle0^\circ\) A y la tensión del generador tendrá fase −42,23°. Multiplicamos por cada impedancia:
$$\underline V_R\approx17{,}77\angle0^\circ\ \mathrm V$$
$$\underline V_L\approx13{,}96\angle90^\circ\ \mathrm V$$
$$\underline V_C\approx30{,}09\angle(-90^\circ)\ \mathrm V$$
La suma fasorial, conservando cifras internas antes de redondear, es:
$$\underline V\approx17{,}77+j13{,}96-j30{,}09\ \mathrm V\approx(17{,}77-j16{,}13)\ \mathrm V$$
Con los valores no redondeados, su módulo es 24 V y su argumento −42,23°. La corriente adelanta 42,23° a la tensión del generador, coherentemente con el carácter capacitivo previsto.
La tensión eficaz del condensador, aproximadamente 30,09 V, es mayor que los 24 V de alimentación. No hay contradicción: su tensión está en oposición de fase a la de la bobina y ambas se compensan parcialmente en la suma. Este resultado también muestra por qué no basta conocer la tensión del generador para estimar la tensión que soporta cada componente.
Cómo escribir las señales temporales del circuito RLC
Con la corriente como referencia, \(\omega=100\pi\) rad/s y el ángulo −42,23° equivale aproximadamente a −0,737 rad. Convertimos cada módulo eficaz a máximo multiplicando por \(\sqrt2\):
$$i(t)\approx0{,}444\sqrt2\sin(100\pi t)\ \mathrm A$$
$$v_R(t)\approx17{,}77\sqrt2\sin(100\pi t)\ \mathrm V$$
$$v_L(t)\approx13{,}96\sqrt2\sin(100\pi t+\pi/2)\ \mathrm V$$
$$v_C(t)\approx30{,}09\sqrt2\sin(100\pi t-\pi/2)\ \mathrm V$$
$$v(t)\approx24\sqrt2\sin(100\pi t-0{,}737)\ \mathrm V$$
Las expresiones redondeadas satisfacen aproximadamente Kirchhoff; con los coeficientes sin redondear lo hacen en todos los instantes del modelo. Si el enunciado fija la fuente como \(v(t)=24\sqrt2\sin(100\pi t)\) V, debemos sumar aproximadamente 0,737 rad a todas las fases anteriores. La intensidad pasa a adelantarse 0,737 rad a esa fuente; las diferencias de fase se conservan.
Comparación de los resultados
La referencia de esta tabla es la intensidad. Los tres casos conservan los datos de sus respectivos ejemplos; no son ensayos del mismo circuito.
| Circuito | Impedancia equivalente aproximada | Intensidad eficaz | Desfase \(\varphi\) | Respuesta |
|---|---|---|---|---|
| RL: 24 V, 50 Hz, 30 Ω, 80 mH | \(30+j25{,}13\) Ω | 0,613 A | +39,95° | Corriente retrasada |
| RC: 12 V, 50 Hz, 60 Ω, 47 µF | \(60-j67{,}73\) Ω | 0,1326 A | −48,46° | Corriente adelantada |
| RLC: 24 V, 50 Hz, 40 Ω, 100 mH, 47 µF | \(40-j36{,}31\) Ω | 0,444 A | −42,23° | Predominio capacitivo |
En un RLC, la presencia de una bobina no garantiza un comportamiento inductivo: hay que comparar \(X_L\) y \(X_C\) a la frecuencia de trabajo. Si cambia la frecuencia, es necesario recalcular ambas reactancias y la impedancia del conjunto.
Errores frecuentes al resolver circuitos serie
- Sumar \(R+X_L+X_C\) para hallar el módulo. Las partes resistiva y reactiva son perpendiculares en el plano complejo; además, las reactancias inductiva y capacitiva se restan. Primero se obtiene \(R+j(X_L-X_C)\) y después su módulo.
- Sumar los módulos de las tensiones. Kirchhoff relaciona valores instantáneos o fasores con una referencia común. En general, \(V\ne V_R+V_L+V_C\).
- Asignar +90° a la tensión de toda bobina sin indicar referencia. Está 90° por delante de su corriente. Solo tendrá fase absoluta +90° si esa corriente tiene fase cero.
- Confundir el signo de la reactancia con el de la intensidad. Con la fuente a 0°, una impedancia capacitiva tiene argumento negativo y la corriente resultante tiene fase positiva.
- Redondear pronto o mezclar unidades. Un valor de 47 µF equivale a \(47\cdot10^{-6}\) F; usar 47 en la fórmula altera el resultado por un factor de un millón. Conviene conservar cifras internas hasta el resultado final.
Ejercicios de cálculo e interpretación
En los ejercicios 1–3, los valores de reactancia ya están calculados a la frecuencia de trabajo. Todas las tensiones indicadas son eficaces.
- RL. Una fuente de 20 V alimenta en serie \(R=8\) Ω y una bobina de \(X_L=6\) Ω. Obtén la impedancia, la corriente y las tensiones parciales. Representa los fasores tomando la intensidad como referencia.
- RC. Una fuente de 26 V alimenta en serie \(R=12\) Ω y un condensador de \(X_C=5\) Ω. Calcula la corriente y el desfase. Comprueba la suma fasorial de tensiones.
- RLC. Una fuente de 24 V alimenta en serie \(R=6\) Ω, \(X_L=12\) Ω y \(X_C=4\) Ω. Calcula la corriente y las tres tensiones. ¿Puede la tensión de la bobina superar la del generador?
- Cambio de referencia. En el ejercicio 3, escribe los fasores de corriente y tensión total primero con la corriente a 0° y después con la tensión total a 0°. Explica qué conserva el cambio.
Soluciones comentadas de los ejercicios RL, RC y RLC
1. RL. La impedancia es \(Z=8+j6=10\angle36{,}87^\circ\) Ω. Su módulo permite calcular \(I=20/10=2\) A. Con corriente de referencia:
$$\underline I=2\angle0^\circ\ \mathrm A,\qquad \underline V_R=16\angle0^\circ\ \mathrm V,\qquad \underline V_L=12\angle90^\circ\ \mathrm V$$
La tensión total es \(\underline V=16+j12=20\angle36{,}87^\circ\) V. Comprobamos \(\sqrt{16^2+12^2}=20\) V. La corriente retrasa 36,87° respecto a la fuente.
2. RC. La impedancia es \(Z=12-j5=13\angle(-22{,}62^\circ)\) Ω. La corriente eficaz vale \(26/13=2\) A. Con intensidad de referencia, \(\underline V_R=24+j0\) V y \(\underline V_C=-j10\) V. Su suma es:
$$\underline V=24-j10=26\angle(-22{,}62^\circ)\ \mathrm V$$
El módulo recupera \(\sqrt{24^2+10^2}=26\) V. La corriente adelanta 22,62° a la tensión total. Si la fuente se toma a 0°, la corriente será \(2\angle22{,}62^\circ\) A.
3. RLC. Primero restamos las reactancias: \(X=12-4=8\) Ω. Por tanto, \(Z=6+j8=10\angle53{,}13^\circ\) Ω y \(I=24/10=2{,}4\) A. Con corriente de referencia:
$$\underline V_R=14{,}4\ \mathrm V,\qquad \underline V_L=j28{,}8\ \mathrm V,\qquad \underline V_C=-j9{,}6\ \mathrm V$$
La suma es \(14{,}4+j19{,}2=24\angle53{,}13^\circ\) V. El módulo se comprueba mediante \(\sqrt{14{,}4^2+19{,}2^2}=24\) V. La bobina soporta 28,8 V eficaces, más que el generador; su fasor se compensa parcialmente con el del condensador.
4. Referencias. Con corriente a 0°, \(\underline I=2{,}4\angle0^\circ\) A y \(\underline V=24\angle53{,}13^\circ\) V. Para llevar la fuente a 0° restamos 53,13° a todos los fasores:
$$\underline V=24\angle0^\circ\ \mathrm V,\qquad \underline I=2{,}4\angle(-53{,}13^\circ)\ \mathrm A$$
Los módulos y el desfase \(\theta_V-\theta_I=53{,}13^\circ\) se conservan. También se conservan las relaciones de fase de las tensiones parciales si se giran con el mismo ángulo.
De la conexión serie a la conexión paralelo
En serie hemos utilizado una intensidad común para calcular tensiones distintas y sumarlas fasorialmente. En una asociación en paralelo cambia la magnitud compartida: las ramas tienen la misma tensión y sus corrientes pueden estar desfasadas. El siguiente procedimiento consistirá en obtener esas corrientes y sumarlas conservando sus fases.
Fuentes consultadas
- Samuel J. Ling, William Moebs y Jeff Sanny, OpenStax, University Physics, Volume 2, 15.3. RLC Series Circuits with AC. Consulta: 18/10/2026. Contraste de corriente común y suma geométrica de tensiones. La fuente utiliza amplitudes; aquí empleamos módulos eficaces y distinguimos la impedancia compleja \(Z\) de su módulo \(|Z|\).
- Chaniotakis y Cory, MIT, Sinusoidal Steady State Response: Frequency domain representation. Impedance, documento original, pp. 1–4. Consulta: 18/10/2026. Contraste del cálculo de la corriente de un RL y su reconstrucción temporal, adaptando explícitamente la referencia y los módulos.
El desarrollo, los ejemplos numéricos, los ejercicios y las figuras se han preparado para este artículo.