Compensación del factor de potencia en corriente alterna
Antonio Jesús Romero Vallecillos
Profesor de Tecnología e Ingeniería en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato
Un motor monofásico funciona conectado a una fuente senoidal de 220 V eficaces y 50 Hz. En su condición de trabajo, absorbe 660 W de potencia activa eléctrica y tiene un factor de potencia de 0,60 inductivo. La corriente que suministra la fuente es de 5 A.
Queremos que el motor siga realizando el mismo trabajo, manteniendo su tensión y sus condiciones de funcionamiento, pero reduciendo la corriente suministrada por la fuente. Para conseguirlo, conectaremos un condensador en paralelo con el motor y mejoraremos el factor de potencia del conjunto hasta 0,95 inductivo.
¿Qué potencia reactiva debe aportar el condensador? ¿Qué capacidad necesitamos? ¿Cuánto disminuirá la corriente de la fuente? ¿Cambiarán la corriente que atraviesa el motor y su consumo de energía activa?
El problema continúa el estudio de las potencias en corriente alterna. Utilizaremos su triángulo de potencias y la suma fasorial de corrientes en paralelo, con los recordatorios necesarios para seguir los cálculos.
En este artículo
- Qué significa compensar el factor de potencia
- Datos y condiciones del modelo
- Situación inicial: potencia reactiva y corriente del motor
- Cuánta potencia reactiva debemos compensar
- Cómo calcular la capacidad del condensador
- Antes y después: qué corriente disminuye
- Menos pérdidas en la línea y el mismo consumo activo del motor
- Compensación total y sobrecompensación
- Límites del modelo y cambios de funcionamiento
- Comprueba lo aprendido
- Fuentes consultadas
Qué significa compensar el factor de potencia
El motor necesita establecer campos magnéticos para funcionar. Su comportamiento inductivo hace que la corriente se retrase respecto a la tensión. Parte de la energía que recibe se transforma en trabajo mecánico y pérdidas internas; otra parte participa en un intercambio periódico de almacenamiento y devolución de energía, asociado a la potencia reactiva.
Un condensador también almacena y devuelve energía, pero su corriente se adelanta a la tensión. Al conectarlo en paralelo con el motor, ambas ramas tienen la misma tensión. Sus contribuciones reactivas tienen signos opuestos y se compensan parcialmente en la alimentación común.
El motor mantiene su necesidad de intercambio reactivo, pero la fuente participa menos en ese intercambio. El condensador recibe y devuelve energía al circuito; no produce energía activa. En el modelo senoidal, el intercambio capacitivo se opone al inductivo y reduce la componente reactiva de la corriente que llega desde la fuente.
Esto permite que la corriente total sea menor aunque hayamos añadido una rama. Las corrientes están desfasadas y se suman como fasores; sus valores eficaces no se suman aritméticamente.
El condensador que estudiamos es externo y destinado a compensación. No debe confundirse con los condensadores de arranque o de funcionamiento que pueden formar parte del circuito interno de algunos motores monofásicos.
Datos y condiciones del modelo
| Dato | Valor |
|---|---|
| Tensión eficaz en bornes del motor, V | 220 V |
| Frecuencia, f | 50 Hz |
| Potencia activa eléctrica absorbida, P | 660 W |
| Factor de potencia inicial, cos φ₁ | 0,60 inductivo |
| Factor de potencia objetivo del conjunto, cos φ₂ | 0,95 inductivo |
| Conexión del condensador | En paralelo con el motor |
Consideramos régimen permanente senoidal, un motor representado por una carga lineal en un punto de funcionamiento fijo y un condensador ideal. La tensión en el motor permanece en 220 V y la frecuencia no cambia. Son datos de este ejemplo, no valores universales de alimentación.
Los 660 W son potencia eléctrica absorbida, que incluye la potencia mecánica útil y las pérdidas internas. No conocemos el rendimiento del motor ni necesitamos calcularlo para resolver esta compensación.
En el cálculo principal despreciamos la impedancia de la línea. Después compararemos sus pérdidas mediante una estimación separada, manteniendo la tensión en la carga. Las letras V e I representan valores eficaces. Usamos convenio receptor: Q positiva para comportamiento inductivo y negativa para capacitivo. En estas condiciones senoidales, el factor de potencia es cos φ.
Situación inicial: potencia reactiva y corriente del motor
Primero necesitamos conocer cuánta potencia reactiva absorbe el motor. El factor de potencia nos proporciona su desfase:
$$\varphi_1=\arccos(0{,}60)\approx53{,}13^\circ$$
En el triángulo de potencias, la tangente del ángulo es la relación entre potencia reactiva y activa. Por tanto:
$$Q_1=P\tan\varphi_1$$
$$Q_1=660\tan(53{,}13^\circ)=880\ \mathrm{var}$$
El signo es positivo porque el motor tiene carácter inductivo. Su potencia aparente se obtiene dividiendo la activa por el factor de potencia:
$$S_1=\frac{P}{\cos\varphi_1}=\frac{660}{0{,}60}=1100\ \mathrm{VA}$$
Como S = VI, comprobamos la corriente del enunciado:
$$I_1=\frac{S_1}{V}=\frac{1100}{220}=5\ \mathrm{A}$$
Antes de añadir el condensador, la corriente de fuente y la del motor son la misma. A partir de ahora conviene distinguirlas: el condensador modificará la corriente de fuente; la del motor seguirá siendo 5 A, bajo las condiciones fijadas.
Cuánta potencia reactiva debemos compensar
El objetivo es que la fuente alimente al conjunto con un factor de potencia de 0,95, todavía inductivo. El nuevo ángulo será:
$$\varphi_2=\arccos(0{,}95)\approx18{,}19^\circ$$
La potencia activa sigue siendo 660 W: el motor conserva su funcionamiento y el condensador ideal no absorbe potencia activa media. La potencia reactiva que queremos que siga suministrando la fuente es:
$$Q_2=P\tan\varphi_2=660\tan\bigl(\arccos(0{,}95)\bigr)\approx216{,}93\ \mathrm{var}$$
Necesitamos reducir la potencia reactiva neta desde 880 hasta 216,93 var. Definiremos Q compensada como una magnitud positiva, representada por Qc:
$$Q_{\mathrm{c}}=Q_1-Q_2=P\left(\tan\varphi_1-\tan\varphi_2\right)$$
$$Q_{\mathrm{c}}=880-216{,}93=663{,}07\ \mathrm{var}$$
El condensador debe aportar esa compensación capacitiva. Con convenio receptor, su potencia reactiva con signo es negativa:
$$Q_{\mathrm{C}}=-Q_{\mathrm{c}}=-663{,}07\ \mathrm{var}$$
La diferencia entre ambas notaciones evita un error habitual: Qc expresa cuánto compensamos; Q con subíndice C expresa la potencia reactiva del condensador con su signo. El balance queda:
$$Q_{\mathrm{total}}=Q_1+Q_{\mathrm{C}}=880-663{,}07=216{,}93\ \mathrm{var}$$
Observa que la base de ambos triángulos es la misma. Compensar reduce la potencia reactiva y la aparente del conjunto; no reduce la potencia activa del motor en este modelo. El valor 0,95 es el objetivo del ejercicio, no una exigencia universal.
Cómo calcular la capacidad del condensador
Ahora traducimos los 663,07 var a una capacidad. Un condensador ideal conectado a una tensión eficaz V presenta una reactancia de módulo Xc = 1/(ωC). Su corriente eficaz es:
$$I_{\mathrm{C}}=\frac{V}{X_{\mathrm{C}}}=\omega CV$$
Como su corriente se adelanta 90° a la tensión, su potencia reactiva tiene signo negativo y módulo VIc. En nuestra notación:
$$Q_{\mathrm{c}}=VI_{\mathrm{C}}=\omega CV^2$$
Con ω = 2πf, despejamos la capacidad:
$$C=\frac{Q_{\mathrm{c}}}{2\pi fV^2}$$
V es la tensión eficaz aplicada al condensador, que coincide con los 220 V del motor porque están en paralelo. Con Qc en var, f en Hz y V en voltios, el resultado se obtiene en faradios:
$$C=\frac{663{,}07}{2\pi\cdot50\cdot220^2}\approx4{,}361\cdot10^{-5}\ \mathrm{F}=43{,}61\ \mu\mathrm{F}$$
El cálculo proporciona la capacidad ideal necesaria para el objetivo fijado. La selección de un componente real requiere considerar tolerancias, tensión de servicio, pérdidas y condiciones del motor.
El procedimiento puede reutilizarse en otros problemas:
- Identificar la tensión eficaz, la frecuencia, la potencia activa y los factores de potencia inicial y objetivo, indicando si son inductivos o capacitivos.
- Obtener los ángulos y calcular la potencia reactiva inicial y la que debe quedar después de compensar.
- Restar ambas para determinar la magnitud de compensación Qc.
- Calcular C con la tensión que realmente tendrá aplicada el condensador.
- Comprobar el balance de potencias y la nueva corriente de alimentación.
Antes y después: qué corriente disminuye
Con factor de potencia 0,95, la nueva potencia aparente del conjunto es:
$$S_2=\frac{P}{\cos\varphi_2}=\frac{660}{0{,}95}\approx694{,}74\ \mathrm{VA}$$
La corriente que suministra la fuente pasa a ser:
$$I_2=\frac{S_2}{V}=\frac{P}{V\cos\varphi_2}\approx\frac{660}{220\cdot0{,}95}=3{,}16\ \mathrm{A}$$
La corriente del condensador resulta:
$$I_{\mathrm{C}}=\frac{Q_{\mathrm{c}}}{V}=\frac{663{,}07}{220}\approx3{,}01\ \mathrm{A}$$
No debemos restar 5 − 3,01 para obtener la corriente de fuente. Las dos corrientes tienen fases distintas. La siguiente figura muestra su suma fasorial.
La componente de corriente en fase con la tensión se mantiene en P/V = 3 A. La componente reactiva neta disminuye desde Q₁/V = 4 A hasta Q₂/V ≈ 0,99 A. Por eso el módulo de la corriente total baja, aunque la rama del motor conserve sus 5 A.
Comprobación con números complejos
Con la tensión como referencia horizontal, el fasor de corriente del motor tiene componente real P/V y componente imaginaria negativa −Q₁/V:
$$\underline{I}_{\mathrm{motor}}=3-j4\ \mathrm{A}$$
El condensador añade una corriente adelantada 90°, representada en el eje imaginario positivo:
$$\underline{I}_{\mathrm{C}}=j3{,}01395\ \mathrm{A}$$
Sumamos los fasores, conservando las cifras suficientes antes de redondear:
$$\underline{I}_{\mathrm{fuente}}=\underline{I}_{\mathrm{motor}}+\underline{I}_{\mathrm{C}}=3-j0{,}98605\ \mathrm{A}$$
$$I_{\mathrm{fuente}}=\sqrt{3^2+0{,}98605^2}\approx3{,}15789\ \mathrm{A}$$
La corriente sigue retrasándose, pero ahora solo unos 18,19°. El factor de potencia resultante es 0,95 inductivo.
| Magnitud | Antes | Después |
|---|---|---|
| Tensión eficaz del motor | 220 V | 220 V |
| Potencia activa del motor | 660 W | 660 W |
| Potencia reactiva del motor | +880 var | +880 var |
| Potencia reactiva del condensador | No conectado | −663,07 var |
| Potencia reactiva total | +880 var | +216,93 var |
| Potencia aparente del conjunto | 1100 VA | 694,74 VA |
| Factor de potencia del conjunto | 0,60 inductivo | 0,95 inductivo |
| Corriente eficaz de fuente | 5,00 A | 3,16 A |
| Corriente eficaz del motor | 5,00 A | 5,00 A |
La reducción de corriente de fuente es aproximadamente del 36,84 %, calculada con los valores sin redondear. Esta mejora se produce en el tramo común situado antes de la conexión del condensador. El tramo que alimenta únicamente al motor conserva su corriente.
Menos pérdidas en la línea y el mismo consumo activo del motor
La corriente que circula por una línea resistiva produce pérdidas por efecto Joule. Si R de línea representa la resistencia total de los conductores del circuito de alimentación:
$$P_{\mathrm{línea}}=R_{\mathrm{línea}}I_{\mathrm{fuente}}^2$$
Para comparar el mismo tramo de línea, con igual resistencia y tensión en el motor mantenida, basta con comparar los cuadrados de las corrientes:
$$\frac{P_{\mathrm{línea},2}}{P_{\mathrm{línea},1}}=\left(\frac{I_2}{I_1}\right)^2=\left(\frac{0{,}60}{0{,}95}\right)^2\approx0{,}3989$$
Las pérdidas de ese tramo quedarían en el 39,89 % del valor inicial: se reducirían aproximadamente un 60,11 %. Este porcentaje corresponde solo a las pérdidas de línea consideradas, no al consumo del motor ni al conjunto de la instalación.
Por ejemplo, si la resistencia total del tramo común fuese 0,40 Ω, las pérdidas pasarían de 0,40 · 5² = 10 W a aproximadamente 3,99 W. Es una estimación adicional: no estamos resolviendo la caída de tensión de una fuente fija; mantenemos 220 V en bornes de la carga para comparar el mismo funcionamiento.
La energía activa recibida por el motor durante un tiempo Δt sigue siendo:
$$E_{\mathrm{motor}}=P\Delta t$$
Si funciona una hora en esas condiciones, consume 0,660 kWh antes y después. En la estimación de línea anterior, la energía activa suministrada al sistema motor–línea sería aproximadamente 0,670 kWh antes y 0,664 kWh después, despreciando las pérdidas del condensador. La pequeña diferencia corresponde a las pérdidas de línea evitadas.
Mejorar el factor de potencia no equivale a mejorar el rendimiento del motor ni a reducir proporcionalmente sus kWh. La energía tomada de la fuente puede disminuir por la reducción de pérdidas; el efecto económico dependerá además del contrato de suministro, que queda fuera de este artículo.
Compensación total y sobrecompensación
Podemos llevar el modelo un paso más allá. Si el condensador compensa exactamente los 880 var del motor, la potencia reactiva total es cero. La corriente de fuente queda en fase con la tensión y alcanza su mínimo para esos valores de P y V:
$$I_{\mathrm{mín}}=\frac{P}{V}=\frac{660}{220}=3\ \mathrm{A}$$
La capacidad necesaria para esa compensación total sería:
$$C_{\mathrm{total}}=\frac{Q_1}{2\pi fV^2}\approx57{,}87\ \mu\mathrm{F}$$
La fuente sigue suministrando 3 A porque debe entregar la potencia activa del motor. Tampoco desaparece la corriente de este: el motor mantiene 5 A y el condensador conduce 4 A, con las fases necesarias para que su suma sea 3 A en fase con la tensión.
Si añadimos más capacidad, el módulo de la potencia reactiva capacitiva supera los 880 var. La potencia reactiva total pasa a ser negativa y la corriente de fuente se adelanta a la tensión. Esto es la sobrecompensación.
La curva alcanza su mínimo en la compensación total. Aumentar C más allá de ese punto hace crecer de nuevo la corriente de fuente, aunque durante un intervalo todavía pueda ser menor que los 5 A iniciales. Un factor de potencia elevado debe acompañarse siempre de la indicación de carácter inductivo o capacitivo.
Relación entre capacidad y corriente de fuente
Si mantenemos P, Q₁, V y f constantes, la potencia reactiva total para cualquier capacidad C es Q₁ − 2πfCV². Aplicando el triángulo de potencias:
$$I_{\mathrm{fuente}}(C)=\frac{\sqrt{P^2+\left(Q_1-2\pi fCV^2\right)^2}}{V}$$
El término elevado al cuadrado es mínimo cuando la potencia reactiva total vale cero. Ese es el origen del mínimo de la gráfica. C se expresa en faradios dentro de esta fórmula.
Límites del modelo y cambios de funcionamiento
El resultado de 43,61 μF corresponde al punto de funcionamiento del enunciado. Un motor real puede cambiar su potencia activa, su potencia reactiva y su factor de potencia al variar la carga mecánica. Un condensador fijo no se adapta por sí solo a esos cambios: si la demanda reactiva disminuye lo suficiente, puede aparecer sobrecompensación.
También deben considerarse estos límites:
- El condensador real tiene tolerancias y pérdidas. Su potencia activa absorbida no es exactamente cero y la capacidad efectiva puede diferir del valor calculado.
- La compensación depende de tensión y frecuencia. Para una capacidad fija, Qc = 2πfCV². Un cambio de tensión afecta a la compensación con su cuadrado.
- La línea real introduce caídas de tensión. Si cambia la tensión del motor, también puede cambiar su funcionamiento; el cálculo completo debe incluir esa interacción.
- Las señales pueden no ser senoidales. Con armónicos, el factor de potencia es P/(V eficaz · I eficaz) y no coincide en general con el coseno de un único desfase. El cálculo realizado aquí no describe toda la distorsión.
- Pueden aparecer resonancias. La interacción entre condensadores e inductancias de la red requiere atención en instalaciones reales. Estudiaremos la resonancia por separado.
En motores reales, la conexión y desconexión del conjunto también requieren un estudio específico. La compensación total ideal no constituye una recomendación de montaje: no basta con calcular C para seleccionar y conectar un condensador a cualquier motor.
Comprueba lo aprendido
1. El motor cambia su carga mecánica. Su potencia reactiva pasa a ser +400 var, pero mantenemos el condensador de 43,61 μF a 220 V y 50 Hz. ¿El conjunto seguirá siendo inductivo?
Ver solución del cambio de carga
El condensador conserva aproximadamente −663,07 var porque su capacidad, tensión y frecuencia no han cambiado. El balance es:
$$Q_{\mathrm{total}}=400-663{,}07=-263{,}07\ \mathrm{var}$$
El conjunto queda sobrecompensado y tiene carácter capacitivo. No podemos calcular su nueva corriente total ni el factor de potencia sin conocer también la nueva potencia activa del motor.
2. Otra carga inductiva absorbe 1000 W a 230 V y 60 Hz, con factor de potencia 0,80. Calcula la capacidad ideal para alcanzar 0,95 inductivo y compara las corrientes de fuente.
Ver solución del segundo ejercicio
Obtenemos los ángulos con arccos y calculamos las potencias reactivas inicial y final:
$$Q_1=1000\tan\bigl(\arccos(0{,}80)\bigr)=750\ \mathrm{var}$$
$$Q_2=1000\tan\bigl(\arccos(0{,}95)\bigr)\approx328{,}68\ \mathrm{var}$$
La compensación necesaria es 750 − 328,68 = 421,32 var. La capacidad resulta:
$$C=\frac{421{,}32}{2\pi\cdot60\cdot230^2}\approx21{,}13\ \mu\mathrm{F}$$
Las corrientes de fuente se calculan con la misma potencia activa y tensión:
$$I_1=\frac{1000}{230\cdot0{,}80}\approx5{,}43\ \mathrm{A}$$
$$I_2=\frac{1000}{230\cdot0{,}95}\approx4{,}58\ \mathrm{A}$$
La corriente de la propia carga se mantiene aproximadamente en 5,43 A. Se reduce la corriente de alimentación común. Para la misma duración de funcionamiento, la energía activa de la carga permanece igual en el modelo ideal.
Fuentes consultadas
- Schneider Electric, Electrical Installation Guide: Theoretical principles to improve power factor. Principio de compensación en paralelo y relación entre las potencias reactivas. Consulta: 9 de noviembre de 2026.
- Eaton, Power factor correction: A guide for the plant engineer, documento SA02607001E, septiembre de 2024, apartados de reducción de pérdidas y fórmulas de condensadores: documento técnico. Consulta: 9 de noviembre de 2026.
- Schneider Electric, Electrical Installation Guide: Power factor correction of induction motors. Referencia para los límites de trasladar el cálculo ideal a motores reales; sus criterios trifásicos no se aplican al ejemplo monofásico. Consulta: 9 de noviembre de 2026.
- Antonio Jesús Romero Vallecillos, Potencias en corriente alterna. Referencia del tema para notación, convenio receptor y significado de las potencias. Contenido publicado consultado el 9 de noviembre de 2026.