Impedancia y ley de Ohm
en corriente alterna
Antonio Jesús Romero Vallecillos
Profesor de Tecnología e Ingeniería en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato
En un circuito con una sola resistencia, conocer la tensión y la resistencia permite calcular la intensidad. Cuando intervienen bobinas y condensadores necesitamos conocer también el desfase: dos cargas pueden consumir la misma intensidad eficaz y, sin embargo, responder de manera diferente a una misma tensión senoidal. La impedancia reúne la relación entre sus valores eficaces y la diferencia de fase en una única expresión.
Este artículo explica cómo interpretar esa expresión y utilizarla para calcular tensiones e intensidades. Conviene conocer la representación mediante fasores y diagramas de Fresnel, las operaciones con números complejos y el comportamiento de resistencia, bobina y condensador. Recordaremos las relaciones necesarias a medida que las utilicemos.
En este artículo
- Qué representa la impedancia
- Resistencia, reactancia e impedancia
- Triángulo de impedancias: módulo y argumento
- Carácter inductivo, capacitivo o resistivo
- Impedancias de los componentes ideales
- Ley de Ohm fasorial
- Ejemplo: calcular la intensidad de una carga inductiva
- Ejemplo: una carga capacitiva con el mismo módulo
- Obtener la impedancia a partir de tensión e intensidad
- Asociación de impedancias: reglas generales
- Ejercicios con soluciones
- Aplicación al cálculo de circuitos
- Fuentes consultadas
Qué representa la impedancia
Trabajamos con circuitos lineales en régimen permanente senoidal, a una frecuencia determinada: ha transcurrido el proceso transitorio y las tensiones e intensidades consideradas son senoidales de la misma frecuencia. Utilizamos fasores de valor eficaz y referencia seno. La corriente de la carga se toma entrando por el terminal de referencia positiva de su tensión, siguiendo el convenio receptor.
Si la tensión y la intensidad se expresan como:
$$\underline V=V\angle\theta_V,\qquad \underline I=I\angle\theta_I$$
su cociente define la impedancia, siempre que la intensidad no sea nula:
$$Z=\frac{\underline V}{\underline I}=\frac{V}{I}\angle(\theta_V-\theta_I)$$
Las letras subrayadas representan fasores; las letras sin subrayar \(V\) e \(I\) son sus módulos eficaces, expresados en voltios y amperios. La impedancia \(Z\) es un número complejo y se mide en ohmios, porque V/A = Ω. No es una tensión ni una intensidad: es la relación que establece la carga entre ambas a esa frecuencia.
El módulo y el argumento aportan información diferente:
$$|Z|=\frac{V}{I},\qquad \varphi=\arg Z=\theta_V-\theta_I$$
El módulo permite calcular cuánto vale la intensidad eficaz para una tensión dada. El argumento indica cuánto se adelanta la tensión respecto a la intensidad. Si es negativo, la tensión se retrasa y la intensidad se adelanta.
Por ejemplo, \(Z=10\angle30^\circ\ \Omega\) significa que el cociente entre los valores eficaces es 10 Ω y que la tensión adelanta 30° a la intensidad. No significa que la tensión tenga siempre una fase inicial de 30°: esa fase depende de la referencia elegida.
Resistencia, reactancia e impedancia
La forma binómica de una impedancia es:
$$Z=R+jX$$
Aquí \(j^2=-1\), \(R\) es la parte real o resistencia equivalente y \(X\) es la parte imaginaria o reactancia equivalente. Tanto \(R\) como \(X\) se expresan en ohmios. Para las cargas pasivas RLC consideradas, \(R\geq0\); la reactancia puede ser positiva, negativa o nula.
La parte resistiva se relaciona con la disipación de energía. La parte reactiva describe el efecto neto del almacenamiento y devolución de energía de los elementos inductivos y capacitivos. Una reactancia negativa no significa resistencia negativa ni producción de energía: identifica un comportamiento capacitivo con el convenio adoptado.
| Magnitud | Qué indica | Cómo se expresa |
|---|---|---|
| Resistencia \(R\) | Componente real de la impedancia | \(R=\mathrm{Re}(Z)\), en Ω |
| Reactancia \(X\) | Componente imaginaria con signo | \(X=\mathrm{Im}(Z)\), en Ω |
| Impedancia \(Z\) | Relación compleja entre tensión e intensidad | \(R+jX\), en Ω |
| Módulo \(| Z|\) | Cociente de valores eficaces | \(\sqrt{R^2+X^2}\), en Ω |
La reactancia es \(X\), no \(jX\): \(X\) es un número real con signo y \(jX\) es el término imaginario de la impedancia. Tampoco debemos confundir \(Z\) con \(|Z|\): al conservar solo el módulo perdemos la información del desfase.
Triángulo de impedancias: módulo y argumento
En el plano complejo representamos \(R\) sobre el eje horizontal y \(X\) sobre el vertical. El segmento que une el origen con el punto \((R,X)\) representa \(Z\). Sus proyecciones forman un triángulo rectángulo y permiten calcular:
$$|Z|=\sqrt{R^2+X^2}$$
Si \(R>0\), el ángulo queda comprendido entre −90° y +90°, y podemos obtenerlo mediante:
$$\varphi=\arctan\left(\frac{X}{R}\right)$$
Para una impedancia no nula en un caso más general, la función \(\mathrm{atan2}(X,R)\) permite determinar el cuadrante. Si \(R=0\), el ángulo es +90° para \(X>0\) y −90° para \(X<0\). La impedancia nula no tiene argumento definido.
Con la misma resistencia y el mismo valor absoluto de reactancia, el módulo coincide. El signo de la reactancia cambia el sentido del desfase.
Observa que el triángulo capacitivo se dibuja bajo el eje horizontal. Su cateto vertical tiene longitud \(|X|\), aunque la coordenada de la reactancia sea negativa. El módulo siempre es no negativo; el signo corresponde a la reactancia y al argumento.
La conversión inversa también resulta útil. A partir de \(|Z|\) y \(\varphi\) recuperamos las componentes:
$$R=|Z|\cos\varphi,\qquad X=|Z|\sin\varphi$$
El triángulo de impedancias representa magnitudes en ohmios. No debe confundirse con un diagrama de tensiones o de intensidades, aunque puedan aparecer triángulos de forma semejante.
Carácter inductivo, capacitivo o resistivo
El signo de \(X\) permite interpretar la respuesta neta de la carga a la frecuencia considerada:
| Reactancia | Argumento para \(R>0\) | Relación entre tensión e intensidad |
|---|---|---|
| \(X>0\): carácter inductivo | \(\varphi>0\) | La intensidad se retrasa respecto a la tensión |
| \(X<0\): carácter capacitivo | \(\varphi<0\) | La intensidad se adelanta respecto a la tensión |
| \(X=0\), \(R>0\): carácter resistivo | \(\varphi=0\) | Tensión e intensidad están en fase |
Decir que una carga tiene carácter inductivo no implica que esté formada por una bobina ideal: puede contener varios componentes cuyo efecto neto sea inductivo. Del mismo modo, un comportamiento resistivo a cierta frecuencia no demuestra que no haya bobinas o condensadores en su interior.
Impedancias de los componentes ideales
Las relaciones estudiadas en el artículo de componentes se resumen así, para \(\omega=2\pi f>0\):
| Componente | Impedancia | Reactancia con signo | Argumento |
|---|---|---|---|
| Resistencia, \(R>0\) | \(Z_R=R\) | 0 | 0° |
| Bobina, \(L>0\) | \(Z_L=j\omega L\) | \(X=\omega L\) | +90° |
| Condensador, \(C>0\) | \(Z_C=1/(j\omega C)=-j/(\omega C)\) | \(X=-1/(\omega C)\) | −90° |
En muchas tablas se define \(X_C=1/(\omega C)\) como una cantidad positiva. Con esa definición, la impedancia del condensador es \(Z_C=-jX_C\), y su reactancia con signo es \(-X_C\). No debemos añadir dos veces el signo negativo.
Multiplicar el fasor de intensidad por \(j\) gira su orientación +90°; multiplicarlo por \(-j\), −90°. Así, las impedancias elementales reúnen tanto el cociente de módulos como el desfase que ya conocemos. Las deducciones físicas de esos desfases se desarrollan en el artículo de R, L y C.
La impedancia depende, en general, de la frecuencia. Una bobina ideal presenta mayor módulo al aumentar \(f\), mientras que el de un condensador ideal disminuye. Por ello, un valor de impedancia debe ir acompañado de su frecuencia o de la condición de funcionamiento que la determina.
Ley de Ohm fasorial
La definición de impedancia permite escribir:
$$\underline V=Z\,\underline I$$
Esta es la ley de Ohm en forma fasorial. Si conocemos la tensión y una impedancia finita distinta de cero, calculamos:
$$\underline I=\frac{\underline V}{Z}$$
En forma polar, la operación separa el cálculo del valor eficaz y el de la fase:
$$\underline I=\frac{V\angle\theta_V}{|Z|\angle\varphi}=\frac{V}{|Z|}\angle(\theta_V-\varphi)$$
Por tanto:
$$I=\frac{V}{|Z|},\qquad \theta_I=\theta_V-\varphi$$
La primera igualdad proporciona un valor eficaz; la segunda conserva el desfase. Utilizar solo \(I=V/|Z|\) es correcto si únicamente se pide el módulo, pero insuficiente para escribir el fasor o reconstruir la señal temporal.
No trasladamos esta expresión directamente a \(v(t)=|Z|i(t)\). Cuando existe desfase, las dos ondas no mantienen esa proporcionalidad instante a instante. La relación algebraica anterior corresponde a sus fasores. Para una resistencia ideal sí se cumple \(v(t)=Ri(t)\).
Ejemplo: calcular la intensidad de una carga inductiva
Una carga presenta, a 50 Hz, una impedancia \(Z=(8+j6)\ \Omega\). Aplicamos una tensión eficaz de 24 V y elegimos su fase como referencia:
$$\underline V=24\angle0^\circ\ \mathrm V$$
Primero interpretamos la carga: como la reactancia es positiva, esperamos que la intensidad se retrase. Después convertimos la impedancia a forma polar para facilitar la división:
$$|Z|=\sqrt{8^2+6^2}=10\ \Omega$$
$$\varphi=\arctan(6/8)\approx36{,}87^\circ$$
El módulo 10 Ω es mayor que la resistencia de 8 Ω. Si dividiéramos entre 8 estaríamos ignorando la reactancia y obtendríamos una intensidad incorrecta.
Aplicamos ahora la ley de Ohm fasorial:
$$\underline I=\frac{24\angle0^\circ}{10\angle36{,}87^\circ}\ \mathrm A=2{,}4\angle(-36{,}87^\circ)\ \mathrm A$$
El valor eficaz es 2,4 A, y la intensidad se retrasa 36,87° respecto a la tensión, tal como habíamos previsto. En forma binómica:
$$\underline I=(1{,}92-j1{,}44)\ \mathrm A$$
Comprobamos el resultado multiplicando por la impedancia:
$$(8+j6)(1{,}92-j1{,}44)=24+j0$$
Las unidades son Ω·A = V. Recuperamos así la tensión de partida, tanto en módulo como en fase.
Reconstrucción de la intensidad en el tiempo
Con referencia seno y módulos eficaces, la amplitud es \(\sqrt2\,I\). La pulsación vale \(2\pi\cdot50=100\pi\) rad/s y el retraso de 36,87° equivale aproximadamente a 0,6435 rad. Por tanto, con \(t\) en segundos:
$$i(t)\approx2{,}4\sqrt2\sin(100\pi t-0{,}6435)\ \mathrm A$$
La tensión correspondiente es \(v(t)=24\sqrt2\sin(100\pi t)\ \mathrm V\). El signo negativo en la fase de la intensidad expresa el retraso respecto a esta tensión.
Ejemplo: una carga capacitiva con el mismo módulo
Sustituimos la carga por otra cuya impedancia, a la misma frecuencia, es \(Z=(8-j6)\ \Omega\), manteniendo \(\underline V=24\angle0^\circ\ \mathrm V\).
Su módulo sigue siendo 10 Ω porque al elevar al cuadrado la reactancia desaparece su signo. Sin embargo, el argumento cambia:
$$Z=10\angle(-36{,}87^\circ)\ \Omega$$
Al dividir restamos el argumento de la impedancia, incluido su signo:
$$\underline I=\frac{24\angle0^\circ}{10\angle(-36{,}87^\circ)}\ \mathrm A=2{,}4\angle36{,}87^\circ\ \mathrm A$$
La intensidad eficaz vuelve a ser 2,4 A, pero ahora se adelanta 36,87°. En forma binómica resulta \((1{,}92+j1{,}44)\ \mathrm A\). El módulo de la impedancia por sí solo no permite distinguir ambas respuestas.
Los dos casos tienen el mismo módulo de impedancia y la misma intensidad eficaz. La diferencia aparece en el signo de la fase. Las flechas de tensión e intensidad usan escalas independientes.
Observa la correspondencia: una impedancia con argumento positivo produce una intensidad con fase negativa si la tensión tiene fase cero. El argumento de \(Z\) es la fase de la tensión menos la de la intensidad.
Obtener la impedancia a partir de tensión e intensidad
El procedimiento también funciona en sentido inverso. A una frecuencia dada medimos o conocemos los fasores:
$$\underline V=30\angle20^\circ\ \mathrm V,\qquad \underline I=3\angle50^\circ\ \mathrm A$$
Dividimos módulos y restamos fases:
$$Z=\frac{30}{3}\angle(20^\circ-50^\circ)\ \Omega=10\angle(-30^\circ)\ \Omega$$
La intensidad adelanta 30° a la tensión, aunque las dos fases iniciales sean positivas. Para obtener resistencia y reactancia equivalentes:
$$R=10\cos(-30^\circ)\approx8{,}66\ \Omega$$
$$X=10\sin(-30^\circ)=-5\ \Omega$$
Por tanto, \(Z\approx(8{,}66-j5)\ \Omega\), de carácter capacitivo. Este resultado describe el comportamiento entre los terminales a esa frecuencia; no identifica de forma única los componentes internos de la carga.
Si solo conocemos 30 V y 3 A eficaces, sin información de fase, únicamente podemos obtener \(|Z|=10\ \Omega\). No podemos determinar por separado \(R\) y \(X\).
Asociación de impedancias: reglas generales
Las leyes de Kirchhoff siguen siendo aplicables a los fasores. De ellas se obtienen las reglas de asociación para impedancias ideales sin acoplamientos mutuos:
- En serie, la intensidad es común y se suman las tensiones fasoriales. Al sustituir \(\underline V_k=Z_k\underline I\), resulta:
$$Z_{\mathrm{eq}}=Z_1+Z_2+\cdots+Z_n$$
- En paralelo, la tensión es común y se suman las intensidades fasoriales. Al sustituir \(\underline I_k=\underline V/Z_k\), resulta:
$$\frac1{Z_{\mathrm{eq}}}=\frac1{Z_1}+\frac1{Z_2}+\cdots+\frac1{Z_n}$$
La segunda expresión supone impedancias de rama finitas y no nulas; los casos ideales de cortocircuito o circuito abierto deben tratarse mediante su condición eléctrica o el límite correspondiente. Si la suma de inversos es cero, el conjunto presenta circuito abierto ideal a esa frecuencia y no una impedancia finita.
Se operan números complejos, no sus módulos por separado. Por ejemplo, una suma de impedancias \((8+j6)+(8-j6)\) da \(16\ \Omega\). Sumar sus módulos daría 20 Ω y perdería la cancelación de las partes imaginarias. Este contraste ilustra la regla algebraica; los procedimientos completos de circuitos serie y paralelo se desarrollan en los artículos siguientes.
Ejercicios con soluciones
- Una carga tiene \(Z=(12-j5)\ \Omega\). Calcula su módulo y argumento e indica su carácter.
- Aplicamos \(\underline V=26\angle10^\circ\ \mathrm V\) a la carga anterior. Calcula la intensidad fasorial y explica si se adelanta o se retrasa respecto a la tensión.
- Una carga presenta \(\underline V=40\angle(-10^\circ)\ \mathrm V\) e \(\underline I=2\angle(-40^\circ)\ \mathrm A\). Obtén \(Z\), \(R\) y \(X\).
- Dos cargas tienen impedancias \(6+j8\) Ω y \(10+j0\) Ω. Si se alimentan por separado con 20 V eficaces, ¿tienen la misma intensidad eficaz? ¿Tienen el mismo desfase?
Soluciones razonadas de los cuatro ejercicios
1. El módulo es \(\sqrt{12^2+(-5)^2}=13\ \Omega\). Como \(R>0\), calculamos \(\varphi=\arctan(-5/12)\approx-22{,}62^\circ\). La carga es capacitiva.
2. Dividimos módulos y restamos fases:
$$\underline I=\frac{26\angle10^\circ}{13\angle(-22{,}62^\circ)}\ \mathrm A=2\angle32{,}62^\circ\ \mathrm A$$
La intensidad adelanta 22,62° a la tensión, no 32,62°: este último es su ángulo respecto a la referencia común.
3. El cociente es \(Z=20\angle30^\circ\ \Omega\). Por proyección, \(R=20\cos30^\circ=10\sqrt3\approx17{,}32\ \Omega\) y \(X=20\sin30^\circ=10\ \Omega\). El carácter es inductivo y la intensidad retrasa 30° respecto a la tensión.
4. Ambas tienen módulo 10 Ω y, por tanto, intensidad eficaz \(20/10=2\ \mathrm A\). En la primera, la intensidad retrasa \(\arctan(8/6)\approx53{,}13^\circ\); en la segunda está en fase. Un mismo cociente de valores eficaces no implica la misma respuesta de fase.
Aplicación al cálculo de circuitos
La impedancia permite conservar en cada operación las dos informaciones que necesitamos: valor eficaz y fase. Con las impedancias de los elementos y las reglas de asociación podemos obtener una impedancia equivalente y calcular después tensiones e intensidades.
El siguiente paso consiste en aplicar este procedimiento a circuitos RL, RC y RLC en serie, comprobando que las tensiones parciales satisfacen la ley de Kirchhoff como suma fasorial. Después abordaremos las ramas en paralelo. Si la dificultad está en las operaciones, conviene volver al artículo de números complejos; si está en interpretar el signo del desfase, al de fasores.
Fuentes consultadas
Chaniotakis y Cory, MIT, Sinusoidal Steady State Response: Frequency domain representation. Impedance, curso 6.071/22.071, primavera de 2006, pp. 7–11. Documento original. Consulta: 17/10/2026. Referencia de las relaciones fasoriales y reglas de asociación; aquí se mantienen los módulos eficaces y la referencia seno del tema. Los ejemplos numéricos y las figuras se han elaborado para este artículo.