Resistencia, bobina y condensador
en corriente alterna

Profesor de Tecnología e Ingeniería en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato

Una misma tensión alterna puede producir intensidades diferentes según el componente al que se aplique. Además, la intensidad no siempre alcanza su máximo al mismo tiempo que la tensión. Para calcular un circuito necesitamos comprender ambas cosas: cuánto vale la intensidad y cómo se relaciona su fase con la de la tensión.

La resistencia, la bobina y el condensador representan tres comportamientos básicos. La resistencia disipa energía; la bobina y el condensador la almacenan y pueden devolverla al circuito. Estas diferencias permiten explicar los desfases y entender por qué la frecuencia modifica la respuesta de unos componentes y no la de otros en el modelo ideal.

Al terminar podrás calcular la intensidad eficaz de cada componente por separado, justificar sus desfases y predecir qué ocurre al variar la frecuencia. Conviene conocer la ecuación senoidal y sus parámetros, la diferencia entre valor máximo y eficaz y la representación mediante fasores. Incluiremos los recordatorios necesarios para seguir la explicación desde aquí.

Condiciones del análisis de R, L y C

Estudiaremos cada componente conectado por separado a una tensión senoidal. Supondremos componentes ideales y analizaremos su respuesta senoidal permanente: no el instante de conexión ni los transitorios. En la bobina consideraremos únicamente la componente senoidal de la intensidad, sin componente continua superpuesta.

Usaremos la tensión como referencia común para facilitar la comparación:

$$v(t)=\sqrt{2}\,V\sin(\omega t),\qquad \omega=2\pi f$$

Aquí, $v(t)$ es la tensión instantánea en voltios, $V$ su valor eficaz, $f$ la frecuencia en hercios y $\omega$ la pulsación en radianes por segundo. El tiempo se expresa en segundos. El valor máximo es $\sqrt{2}\,V$.

Un fasor recoge el valor eficaz y la fase. Por eso, la tensión anterior se representa como $\underline{V}=V\angle0^\circ$. Los ángulos de los fasores se escribirán en grados; en las expresiones temporales utilizaremos radianes.

Definimos el desfase como la fase de la tensión menos la de la intensidad:

$$\varphi=\theta_V-\theta_I$$

Si la intensidad tiene fase $-90^\circ$ respecto a la tensión, queda retrasada un cuarto de periodo y $\varphi=+90^\circ$. Si tiene fase $+90^\circ$, se adelanta un cuarto de periodo y $\varphi=-90^\circ$.

Las relaciones entre tensión y corriente se expresan con el convenio pasivo: la corriente de referencia entra por el terminal marcado como positivo para la tensión del componente. Esto fija los signos de las ecuaciones; no significa que la corriente alterna circule siempre en el mismo sentido.

Resistencia: tensión e intensidad en fase

Una resistencia ideal de valor $R$ cumple la ley de Ohm en cada instante:

$$v_R(t)=R\,i_R(t)$$

Si aplicamos la tensión senoidal de referencia, basta dividir entre $R$:

$$i_R(t)=\frac{\sqrt{2}\,V}{R}\sin(\omega t)$$

La intensidad es proporcional a la tensión instantánea. Cuando la tensión pasa por cero, la intensidad también; cuando la tensión alcanza un máximo positivo, la intensidad alcanza el suyo. Ambas señales están en fase.

Al comparar los valores eficaces obtenemos:

$$I_R=\frac{V}{R},\qquad \varphi_R=0^\circ$$

La resistencia transforma la energía eléctrica que recibe en energía térmica. Con el convenio indicado, el producto $v_R(t)i_R(t)$ nunca es negativo: no devuelve energía al circuito en el modelo ideal. Su potencia media es $P=I_R^2R$, con $I_R$ eficaz.

Ejemplo: una resistencia de 120 Ω

Aplicamos 24 V eficaces y 50 Hz a una resistencia ideal de 120 Ω. Para calcular la intensidad eficaz usamos la relación entre valores eficaces:

$$I_R=\frac{24\ \mathrm{V}}{120\ \Omega}=0{,}200\ \mathrm{A}$$

La intensidad está en fase con la tensión. Su fasor es:

$$\underline{I}_R=0{,}200\angle0^\circ\ \mathrm{A}$$

Para escribir la señal temporal necesitamos el valor máximo y la pulsación. El máximo es $0{,}200\sqrt{2}$ A y $\omega=2\pi\cdot50=100\pi$ rad/s. Por tanto:

$$i_R(t)=0{,}200\sqrt{2}\sin(100\pi t)\ \mathrm{A}$$

Si la frecuencia cambia y se mantienen 24 V eficaces, la intensidad eficaz sigue siendo 0,200 A: en este modelo, $R$ no depende de la frecuencia.

Observa en la figura 1 que los máximos coinciden. La normalización permite comparar las fases sin equiparar voltios y amperios.

Senoides normalizadas coincidentes y fasores de tensión e intensidad orientados a cero grados. — Figura 1. En la resistencia ideal, tensión e intensidad están en fase; cada curva está dividida por su propio máximo.

Ampliar figura 1

Bobina: la intensidad se retrasa respecto a la tensión

Una bobina ideal almacena energía en su campo magnético. Su propiedad característica es la inductancia, representada por $L$ y medida en henrios (H).

La tensión en sus terminales depende de la rapidez con la que cambia la intensidad:

$$v_L(t)=L\,\frac{di_L(t)}{dt}$$

La derivada $di_L/dt$ expresa esa rapidez de cambio. Una corriente puede ser grande y estar cambiando muy poco; también puede valer cero en un instante y estar cambiando con rapidez. La tensión de la bobina depende de lo segundo, no del valor de la corriente por sí solo.

Esto permite interpretar el desfase. Cuando una intensidad senoidal pasa por cero creciendo, su pendiente es máxima y la tensión de la bobina alcanza su máximo positivo. Cuando la intensidad llega a su máximo, su pendiente es cero y la tensión se anula. La tensión adelanta 90° a la intensidad; equivalentemente, la intensidad se retrasa 90° respecto a la tensión.

No se trata de un tiempo de espera que empiece de nuevo en cada ciclo, sino de una relación de fase entre dos señales periódicas.

Reactancia inductiva y cálculo de la intensidad

La reactancia inductiva relaciona los valores eficaces de tensión e intensidad de la bobina ideal:

$$X_L=\omega L=2\pi fL,\qquad I_L=\frac{V}{X_L}$$

$X_L$ se mide en ohmios. Aunque se utilice un cociente parecido al de la ley de Ohm, la reactancia no representa disipación de energía como una resistencia.

Para una misma tensión eficaz, una mayor reactancia produce una menor intensidad eficaz. Si aumenta la frecuencia, la corriente debe variar más deprisa. La relación entre tensión y rapidez de cambio conduce entonces a una menor amplitud de corriente cuando la amplitud de tensión se mantiene constante.

Con la tensión como referencia:

$$i_L(t)=\sqrt{2}\,\frac{V}{\omega L}\sin\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)$$

El signo negativo dentro del seno expresa el retraso de la intensidad. Como $\theta_V=0^\circ$ y $\theta_I=-90^\circ$, el desfase definido antes es $\varphi_L=+90^\circ$.

Cómo se obtiene la reactancia inductiva a partir de la variación de corriente

Tomemos una intensidad senoidal de valor máximo $I_{\mathrm{máx}}$ y fase desconocida $\theta_I$:

$$i_L(t)=I_{\mathrm{máx}}\sin(\omega t+\theta_I)$$

Su derivada introduce el factor $\omega$ y transforma el seno en coseno. Al multiplicarla por $L$ obtenemos la tensión:

$$v_L(t)=\omega L I_{\mathrm{máx}}\cos(\omega t+\theta_I)$$

Como $\cos\alpha=\sin(\alpha+\pi/2)$, la fase de la tensión es la de la intensidad más $\pi/2$. Para que la tensión tenga fase cero, la intensidad debe tener fase $-\pi/2$.

Al comparar los máximos resulta $V_{\mathrm{máx}}=\omega L I_{\mathrm{máx}}$. Ambos máximos son $\sqrt{2}$ veces sus respectivos valores eficaces; ese factor se cancela:

$$V=\omega L I_L\quad\Rightarrow\quad X_L=\frac{V}{I_L}=\omega L$$

Ejemplo: una bobina de 200 mH

Aplicamos 24 V eficaces y 50 Hz a una bobina ideal de 200 mH. Convertimos primero la inductancia a henrios:

$$L=200\ \mathrm{mH}=0{,}200\ \mathrm{H}$$

Calculamos la reactancia porque es la relación entre tensión e intensidad eficaces a esa frecuencia:

$$X_L=2\pi\cdot50\cdot0{,}200\ \Omega\approx62{,}83\ \Omega$$

Dividimos la tensión entre la reactancia, conservando cifras intermedias:

$$I_L=\frac{24}{2\pi\cdot50\cdot0{,}200}\ \mathrm{A}\approx0{,}382\ \mathrm{A}$$

El resultado expresa el valor eficaz. La intensidad se retrasa 90°:

$$\underline{I}_L\approx0{,}382\angle(-90^\circ)\ \mathrm{A}$$

Con $t$ en segundos, su expresión temporal aproximada es:

$$i_L(t)\approx0{,}540\sin\left(100\pi t-\frac{\pi}{2}\right)\ \mathrm{A}$$

A 50 Hz el periodo es 20 ms. El retraso de un cuarto de periodo equivale a 5 ms entre máximos correspondientes de tensión e intensidad.

En la figura 2, sigue primero el máximo de tensión y después el de corriente: entre ambos hay T/4, es decir, 5 ms a 50 Hz.

El máximo de corriente aparece T/4 después del máximo de tensión; con V a cero grados, I apunta a menos noventa grados. — Figura 2. En la bobina ideal, la intensidad se retrasa un cuarto de periodo. Las escalas fasoriales de voltios y amperios son independientes.

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Condensador: la intensidad se adelanta a la tensión

Un condensador ideal almacena energía en el campo eléctrico entre sus conductores. Su propiedad característica es la capacidad, representada por $C$ y medida en faradios (F).

La carga $q$ de la placa tomada como positiva se relaciona con la tensión mediante $q=Cv_C$. La corriente representa la rapidez con la que cambia esa carga; si $C$ es constante:

$$i_C(t)=C\,\frac{dv_C(t)}{dt}$$

La intensidad depende, por tanto, de la rapidez de cambio de la tensión. Cuando la tensión senoidal pasa por cero creciendo, su pendiente es máxima y la intensidad alcanza su máximo positivo. Cuando la tensión llega al máximo, deja momentáneamente de crecer y la intensidad se anula. La intensidad adelanta 90° a la tensión.

En un condensador ideal no circulan cargas de una placa a otra a través del aislante. La corriente en los conductores externos está asociada a la variación de carga de las placas. Por eso puede haber corriente alterna en el circuito aunque el dieléctrico sea aislante.

Reactancia capacitiva y cálculo de la intensidad

La reactancia capacitiva, tomada aquí como magnitud positiva, es:

$$X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC},\qquad I_C=\frac{V}{X_C}=\omega CV$$

Se mide en ohmios. A diferencia de la reactancia inductiva, disminuye cuando aumenta la frecuencia. Para una misma tensión eficaz, una frecuencia mayor implica cambios de tensión más rápidos y, en consecuencia, una intensidad eficaz mayor.

Con la tensión como referencia:

$$i_C(t)=\sqrt{2}\,\omega CV\sin\left(\omega t+\frac{\pi}{2}\right)$$

La fase de la intensidad es $+90^\circ$. Con nuestra definición del desfase:

$$\varphi_C=0^\circ-90^\circ=-90^\circ$$

El signo negativo corresponde al desfase de la tensión respecto a la intensidad. No significa que el valor $X_C=1/(\omega C)$ sea negativo. Más adelante, al expresar la impedancia compleja, el carácter capacitivo aparecerá como $-jX_C$.

Cómo se obtiene la reactancia capacitiva a partir de la variación de tensión

Partimos de $v_C(t)=V_{\mathrm{máx}}\sin(\omega t)$ y aplicamos la relación entre corriente y variación de tensión:

$$i_C(t)=\omega CV_{\mathrm{máx}}\cos(\omega t)$$

El coseno equivale a un seno adelantado $\pi/2$. Su coeficiente es el máximo de intensidad, de modo que $I_{\mathrm{máx}}=\omega CV_{\mathrm{máx}}$. Al pasar a valores eficaces se cancela el factor $\sqrt{2}$:

$$I_C=\omega CV$$

La reactancia es el cociente entre tensión e intensidad eficaces:

$$X_C=\frac{V}{I_C}=\frac{1}{\omega C}$$

Esta expresión se aplica a una senoide de frecuencia positiva. El comportamiento con tensión continua se interpreta por separado, una vez terminada la carga del condensador.

Ejemplo: un condensador de 10 µF

Aplicamos de nuevo 24 V eficaces y 50 Hz, ahora a un condensador ideal de 10 µF. Convertimos la capacidad a faradios:

$$C=10\ \mu\mathrm{F}=10\cdot10^{-6}\ \mathrm{F}$$

Calculamos su reactancia a 50 Hz:

$$X_C=\frac{1}{2\pi\cdot50\cdot10\cdot10^{-6}}\ \Omega\approx318{,}31\ \Omega$$

La intensidad eficaz resulta:

$$I_C=\frac{V}{X_C}=24\cdot2\pi\cdot50\cdot10\cdot10^{-6}\ \mathrm{A}\approx0{,}0754\ \mathrm{A}$$

Son aproximadamente 75,4 mA eficaces. La intensidad adelanta 90° a la tensión:

$$\underline{I}_C\approx0{,}0754\angle90^\circ\ \mathrm{A}$$

Su valor máximo es aproximadamente 0,1066 A, de modo que:

$$i_C(t)\approx0{,}1066\sin\left(100\pi t+\frac{\pi}{2}\right)\ \mathrm{A}$$

El máximo correspondiente de intensidad aparece 5 ms antes que el de tensión. Es el mismo cuarto de periodo del ejemplo de la bobina, pero con el orden de las señales invertido.

La figura 3 invierte el orden de los máximos respecto a la bobina: ahora el de corriente aparece primero.

El máximo de corriente aparece T/4 antes del máximo de tensión; con V a cero grados, I apunta a más noventa grados. — Figura 3. En el condensador ideal, la intensidad se adelanta un cuarto de periodo a la tensión.

Ampliar figura 3

Comparación de R, L y C

La tabla utiliza valores eficaces y toma la tensión con fase cero en los tres casos. $X_C$ es una magnitud positiva; el signo del desfase se registra en su propia columna.

Componente ideal	Relación entre valores eficaces	Fase de la intensidad	Desfase $\varphi=\theta_V-\theta_I$	Energía
Resistencia	$I_R=V/R$	$0^\circ$: en fase	$0^\circ$	Se disipa en forma de calor
Bobina	$I_L=V/(2\pi fL)$	$-90^\circ$: se retrasa	$+90^\circ$	Se almacena en el campo magnético y se devuelve
Condensador	$I_C=2\pi fCV$	$+90^\circ$: se adelanta	$-90^\circ$	Se almacena en el campo eléctrico y se devuelve

En un diagrama de Fresnel con tensión de referencia horizontal hacia la derecha, la intensidad de la resistencia se dibuja en esa misma dirección; la de la bobina, hacia abajo; y la del condensador, hacia arriba. Esta orientación representa fases, no direcciones físicas de circulación. Tensión e intensidad necesitan escalas independientes porque se miden en unidades diferentes.

Qué significa almacenar y devolver energía

En una bobina ideal, la energía almacenada depende de la corriente instantánea; en un condensador ideal, depende de la tensión instantánea:

$$W_L(t)=\frac{1}{2}L\,i_L^2(t),\qquad W_C(t)=\frac{1}{2}C\,v_C^2(t)$$

$W_L$ y $W_C$ se expresan en julios (J). Cuando aumenta la energía almacenada, el componente la recibe del circuito; cuando disminuye, la devuelve. En un ciclo completo de la respuesta periódica, la energía almacenada termina con el mismo valor con el que empezó. Por eso la potencia media absorbida por una bobina o un condensador ideales es cero.

Esto no significa que su intensidad sea nula ni que no intercambien energía durante el ciclo. La clasificación de potencias activa, reactiva y aparente permitirá cuantificar ese intercambio más adelante.

Qué ocurre cuando cambia la frecuencia

Para predecir el cambio debemos indicar qué mantenemos constante. En este caso conservamos los valores de $R$, $L$ y $C$ y aplicamos a cada componente, por separado, la misma tensión eficaz de 24 V.

Si duplicamos la frecuencia de 50 a 100 Hz, la reactancia inductiva se duplica porque $X_L$ es proporcional a $f$. Como $I_L=V/X_L$, la intensidad de la bobina se reduce a la mitad.

En el condensador, $X_C$ se reduce a la mitad porque es inversamente proporcional a $f$. Por tanto, su intensidad se duplica. La resistencia ideal conserva su valor y su intensidad eficaz no cambia.

Frecuencia	$X_L$ para 200 mH	$I_L$ a 24 V	$X_C$ para 10 µF	$I_C$ a 24 V
25 Hz	31,42 Ω	0,764 A	636,62 Ω	0,0377 A
50 Hz	62,83 Ω	0,382 A	318,31 Ω	0,0754 A
100 Hz	125,66 Ω	0,191 A	159,15 Ω	0,1508 A

Los valores de intensidad cambian, pero los desfases de los componentes ideales siguen siendo 0°, +90° y −90°. Esta tabla compara ensayos separados; no describe una asociación RLC.

La figura 4 permite reconocer dos dependencias distintas: proporcionalidad directa en la bobina e inversa en el condensador. Los valores señalados coinciden con la tabla.

Reactancia inductiva creciente para 200 mH y capacitiva decreciente para 10 microfaradios, con puntos a 25, 50 y 100 Hz. — Figura 4. Al duplicar la frecuencia, XL se duplica y XC se reduce a la mitad. Los paneles tienen escalas verticales diferentes.

Ampliar figura 4

Límites del modelo ideal y comportamiento en continua

Una bobina real tiene resistencia en su conductor y puede presentar pérdidas en el núcleo. Un condensador real tiene pérdidas y una pequeña corriente de fuga. Además, ambos presentan efectos parásitos que pueden importar a frecuencias elevadas. En consecuencia, sus desfases reales no tienen por qué ser exactamente los del modelo puro.

También debemos matizar dos expresiones habituales:

«La bobina se comporta como un cortocircuito en continua». Una corriente constante tiene derivada nula y, por tanto, tensión nula en la inductancia ideal. Eso no elimina el transitorio ni permite conectar una bobina ideal a una fuente continua no nula y suponer que su corriente se estabiliza: en ese caso, $di/dt=V/L$ y la corriente crece. En un circuito real, la resistencia y otros límites condicionan la respuesta.
«El condensador bloquea la continua». Una tensión constante implica corriente nula en el condensador ideal una vez terminada su carga, si el circuito permite alcanzar ese estado. Durante la carga o descarga puede circular corriente. No debemos interpretar la fórmula de $X_C$ como una división ordinaria entre cero: el comportamiento se obtiene de la relación temporal o del límite cuando la frecuencia tiende a cero.

Los modelos ideales permiten comprender y calcular los efectos principales. Para aplicarlos hay que comprobar que representan adecuadamente el componente y las condiciones de funcionamiento.

Comprueba que puedes interpretar y calcular la respuesta

Una bobina ideal alimentada con tensión senoidal alcanza su máximo positivo de corriente. ¿Qué valor tiene en ese instante la tensión en sus terminales? Justifica la respuesta.
Se aplica una tensión de 12 V eficaces y 60 Hz a un condensador ideal de 47 µF. Calcula la reactancia, la intensidad eficaz y su fase tomando la tensión como referencia.
Sin cambiar la tensión eficaz ni el componente, se triplica la frecuencia. ¿Por qué factor cambia la intensidad eficaz de una resistencia, de una bobina y de un condensador ideales, ensayados por separado?

Soluciones razonadas de los ejercicios de R, L y C

1. La tensión es cero. En el máximo de una corriente senoidal su pendiente instantánea es cero; al aplicar $v_L=L\,di_L/dt$, obtenemos ese resultado. La corriente y la energía magnética pueden ser máximas aunque la tensión sea nula en ese instante.

2. Convertimos primero $47\ \mu\mathrm{F}=47\cdot10^{-6}\ \mathrm{F}$. Aplicamos la relación de reactancia capacitiva:

$$X_C=\frac{1}{2\pi\cdot60\cdot47\cdot10^{-6}}\ \Omega\approx56{,}44\ \Omega$$

Dividimos tensión entre reactancia, sin redondear los cálculos intermedios:

$$I_C=12\cdot2\pi\cdot60\cdot47\cdot10^{-6}\ \mathrm{A}\approx0{,}213\ \mathrm{A}$$

La intensidad adelanta 90° a la tensión, de modo que $\underline{I}_C\approx0{,}213\angle90^\circ$ A. El desfase de la tensión respecto a la intensidad es $\varphi=-90^\circ$.

3. En la resistencia, $I_R=V/R$: no cambia. En la bobina, $I_L=V/(2\pi fL)$: queda dividida entre tres. En el condensador, $I_C=2\pi fCV$: se multiplica por tres. La predicción exige mantener constantes la tensión eficaz y el valor de cada componente.

Impedancia en corriente alterna

Ya podemos calcular por separado la intensidad de una resistencia, una bobina y un condensador ideales y relacionar su fase con la de la tensión. Para combinar estos efectos en un mismo circuito necesitamos una magnitud que reúna la relación entre módulos y el desfase: la impedancia.

Ese será el siguiente paso. Si necesitas reforzar las operaciones que permitirán expresarla y trabajar con ella, puedes consultar Números complejos aplicados a circuitos de corriente alterna.

Fuentes consultadas

Las explicaciones y los ejercicios se han desarrollado para este artículo. Las relaciones físicas se han contrastado con las siguientes referencias, consultadas el 17/10/2026:

Samuel J. Ling, William Moebs y Jeff Sanny, OpenStax, University Physics, Volume 2, 15.2. Simple AC Circuits: contraste de reactancias y fases en componentes ideales.
Chaniotakis y Cory, MIT, Sinusoidal Steady State Response: Frequency domain representation. Impedance, documento original, pp. 7–10: relaciones temporales y fasoriales de los componentes. En este artículo se mantiene la convención del tema: seno y módulos eficaces.